Pra-Aljabar Contoh

$f (t) = \frac{1}{4} \cdot (t^{2} - 2 t + 15)$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan $\frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 2 x + 15)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 15$

Langkah 1.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 15$

Langkah 1.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 15$

Langkah 1.1.1.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- x)) + \frac{1}{4} \cdot 15$

Langkah 1.1.1.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- x)) + \frac{1}{4} \cdot 15$

Langkah 1.1.1.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} (- x) + \frac{1}{4} \cdot 15$

Langkah 1.1.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot 15$

Langkah 1.1.1.2.4

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $15$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{15}{4}$

Langkah 1.1.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{15}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{1}{2}$

$c = \frac{15}{4}$

Langkah 1.1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{1}{2}}{2 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.1.2.3.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{4}$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2}{4}}$

Langkah 1.1.2.3.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{4}}$

Langkah 1.1.2.3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.1.2.3.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.1.2.3.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.1.2.3.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = - \frac{1}{2} (1 \cdot 2)$

Langkah 1.1.2.3.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.2.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$d = \frac{- 1}{2} (1 \cdot 2)$

Langkah 1.1.2.3.2.5.2

Faktorkan $2$ dari $1 \cdot 2$ .

$d = \frac{- 1}{2} (2 \cdot 1)$

Langkah 1.1.2.3.2.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{- 1}{2} (2 \cdot 1)$

Langkah 1.1.2.3.2.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$d = - 1$

Langkah 1.1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{{(- \frac{1}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.1.2.4.2.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{1 {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.1.2.4.2.1.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{1 \frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.1.2.4.2.1.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$e = \frac{15}{4} - \frac{1 \frac{1}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.1.2.4.2.1.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{1 (\frac{1}{4})}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.1.2.4.2.1.1.6

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.1.2.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4}{4}}$

Langkah 1.1.2.4.2.1.3

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Langkah 1.1.2.4.2.1.4

Bagilah $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 1.1.2.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{15 - 1}{4}$

Langkah 1.1.2.4.2.3

Kurangi $1$ dengan $15$ .

$e = \frac{14}{4}$

Langkah 1.1.2.4.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $14$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$e = \frac{2 (7)}{4}$

Langkah 1.1.2.4.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$e = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.1.2.4.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.1.2.4.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = \frac{7}{2}$

Langkah 1.1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{4} {(x - 1)}^{2} + \frac{7}{2}$ .

$\frac{1}{4} {(x - 1)}^{2} + \frac{7}{2}$

Langkah 1.1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} + \frac{7}{2}$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = 1$

$k = \frac{7}{2}$

Langkah 1.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 1.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(1, \frac{7}{2})$

Langkah 1.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

Langkah 1.5.3.2

Sederhanakan dengan membagi bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$\frac{1}{1}$

Langkah 1.5.3.2.2

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$1$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(1, \frac{9}{2})$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 1$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = \frac{5}{2}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(1, \frac{7}{2})$

Fokus: $(1, \frac{9}{2})$

Sumbu Simetri: $x = 1$

Direktriks: $y = \frac{5}{2}$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(1, \frac{7}{2})$

Fokus: $(1, \frac{9}{2})$

Sumbu Simetri: $x = 1$

Direktriks: $y = \frac{5}{2}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{4} - \frac{0}{2} + \frac{15}{4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2} + 15}{4} + \frac{0}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 15}{4} + \frac{0}{2}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $15$ .

$f (0) = \frac{15}{4} + \frac{0}{2}$

Langkah 2.2.2.3

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f (0) = \frac{15}{4} + 0$

Langkah 2.2.2.4

Tambahkan $\frac{15}{4}$ dan $0$ .

$f (0) = \frac{15}{4}$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{15}{4}$ .

$\frac{15}{4}$

Langkah 2.3

Nilai $y$ pada $x = 0$ adalah $\frac{15}{4}$ .

$y = \frac{15}{4}$

Langkah 2.4

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{4} - \frac{- 1}{2} + \frac{15}{4}$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} + 15}{4} + \frac{1}{2}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = \frac{1 + 15}{4} + \frac{1}{2}$

Langkah 2.5.2.2

Tambahkan $1$ dan $15$ .

$f (- 1) = \frac{16}{4} + \frac{1}{2}$

Langkah 2.5.2.3

Bagilah $16$ dengan $4$ .

$f (- 1) = 4 + \frac{1}{2}$

Langkah 2.5.3

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 2.5.4

Gabungkan $4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 2.5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 1) = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2}$

Langkah 2.5.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f (- 1) = \frac{8 + 1}{2}$

Langkah 2.5.6.2

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$f (- 1) = \frac{9}{2}$

Langkah 2.5.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2}$

Langkah 2.6

Nilai $y$ pada $x = - 1$ adalah $\frac{9}{2}$ .

$y = \frac{9}{2}$

Langkah 2.7

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{4} - \frac{2}{2} + \frac{15}{4}$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (2) = \frac{{(2)}^{2} + 15}{4} + \frac{- 2}{2}$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2) = \frac{4 + 15}{4} + \frac{- 2}{2}$

Langkah 2.8.2.2

Tambahkan $4$ dan $15$ .

$f (2) = \frac{19}{4} + \frac{- 2}{2}$

Langkah 2.8.2.3

Bagilah $- 2$ dengan $2$ .

$f (2) = \frac{19}{4} - 1$

Langkah 2.8.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (2) = \frac{19}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 2.8.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f (2) = \frac{19}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.8.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (2) = \frac{19 - 1 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.8.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (2) = \frac{19 - 4}{4}$

Langkah 2.8.6.2

Kurangi $4$ dengan $19$ .

$f (2) = \frac{15}{4}$

Langkah 2.8.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{15}{4}$ .

$\frac{15}{4}$

Langkah 2.9

Nilai $y$ pada $x = 2$ adalah $\frac{15}{4}$ .

$y = \frac{15}{4}$

Langkah 2.10

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{4} - \frac{3}{2} + \frac{15}{4}$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (3) = \frac{{(3)}^{2} + 15}{4} + \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.11.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3) = \frac{9 + 15}{4} + \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.11.1.2.2

Tambahkan $9$ dan $15$ .

$f (3) = \frac{24}{4} + \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Bagilah $24$ dengan $4$ .

$f (3) = 6 + \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.11.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (3) = 6 - \frac{3}{2}$

Langkah 2.11.3

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = 6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Langkah 2.11.4

Gabungkan $6$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Langkah 2.11.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (3) = \frac{6 \cdot 2 - 3}{2}$

Langkah 2.11.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.6.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$f (3) = \frac{12 - 3}{2}$

Langkah 2.11.6.2

Kurangi $3$ dengan $12$ .

$f (3) = \frac{9}{2}$

Langkah 2.11.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2}$

Langkah 2.12

Nilai $y$ pada $x = 3$ adalah $\frac{9}{2}$ .

$y = \frac{9}{2}$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & \frac{9}{2} \\ 0 & \frac{15}{4} \\ 1 & \frac{7}{2} \\ 2 & \frac{15}{4} \\ 3 & \frac{9}{2} \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(1, \frac{7}{2})$

Fokus: $(1, \frac{9}{2})$

Sumbu Simetri: $x = 1$

Direktriks: $y = \frac{5}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & \frac{9}{2} \\ 0 & \frac{15}{4} \\ 1 & \frac{7}{2} \\ 2 & \frac{15}{4} \\ 3 & \frac{9}{2} \end{array}$

Langkah 4