Pra-Aljabar Contoh

$f (x) = \sqrt{e^{x} x}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = \sqrt{e^{x} x}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x e^{x}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x e^{x} \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$e^{x} = 0$

Langkah 1.2.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.3

Atur $e^{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Atur $e^{x}$ sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

Langkah 1.2.3.2

Selesaikan $e^{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Langkah 1.2.3.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 1.2.3.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 1.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x e^{x} \geq 0$ benar.

$x = 0$

Langkah 1.2.5

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \geq 0$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 0}$

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 0}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $0$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = \sqrt{x e^{x}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \sqrt{(0) \cdot e^{0}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $0$ dengan $e^{0}$ .

$f (0) = \sqrt{0}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (0) = \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (0) = 0$

Langkah 2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = \sqrt{x e^{x}}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, \sqrt{e})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \sqrt{(1) \cdot e^{1}}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $e^{1}$ dengan $1$ .

$f (1) = \sqrt{e}$

Langkah 4.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{e}$ .

$y = \sqrt{e}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = \sqrt{x e^{x}}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, e \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \sqrt{(2) \cdot e^{2}}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Susun kembali $2$ dan $e^{2}$ .

$f (2) = \sqrt{e^{2} \cdot 2}$

Langkah 4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (2) = e \sqrt{2}$

Langkah 4.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $e \sqrt{2}$ .

$y = e \sqrt{2}$

Langkah 4.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(0, 0), (1, 1.65), (2, 3.84)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1.65 \\ 2 & 3.84 \end{array}$

Langkah 5