Masukkan soal...
Pra-Aljabar Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.
Langkah 1.1.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.1.2
Susun kembali dan .
Langkah 1.2
Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi .
Langkah 2
Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan verteks dan asimtot hiperbola tersebut.
Langkah 3
Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel mewakili x-offset dari titik asal, mewakili y-offset dari titik asal, .
Langkah 4
Pusat hiperbola mengikuti bentuk dari . Masukkan nilai-nilai dari dan .
Langkah 5
Langkah 5.1
Hitung jarak dari pusat ke fokus hiperbola menggunakan rumus berikut.
Langkah 5.2
Substitusikan nilai-nilai dari dan dalam rumus.
Langkah 5.3
Sederhanakan.
Langkah 5.3.1
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 5.3.1.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 5.3.1.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 5.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 5.3.2.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 5.3.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.2.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 5.3.2.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.2.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.2.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 5.3.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.4
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 5.3.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.4.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.5
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 5.3.5.1
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 5.3.5.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.3.5.3
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.7
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.8
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Langkah 5.3.8.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.8.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.8.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.8.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.3.8.5
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.8.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.8.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 5.3.8.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 5.3.8.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.8.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 5.3.8.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.8.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.8.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 5.3.9
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 5.3.9.1
Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.
Langkah 5.3.9.2
Kalikan dengan .
Langkah 6
Langkah 6.1
Verteks pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan ke .
Langkah 6.2
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
Langkah 6.3
Verteks kedua dari hiperbola dapat ditemukan dengan mengurangi dari .
Langkah 6.4
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
Langkah 6.5
Verteks dari suatu hiperbola mengikuti bentuk . Hiperbola mempunyai dua verteks.
Langkah 7
Langkah 7.1
Titik fokus pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan ke .
Langkah 7.2
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
Langkah 7.3
Titik fokus kedua dari hiperbola dapat dicari dengan mengurangi dari .
Langkah 7.4
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
Langkah 7.5
Titik api dari hiperbola mengikuti bentuk dari . Hiperbola memiliki dua titik api.
Langkah 8
Langkah 8.1
Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.
Langkah 8.2
Substitusikan nilai-nilai dan ke dalam rumusnya.
Langkah 8.3
Sederhanakan.
Langkah 8.3.1
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 8.3.1.1
Bagilah dengan .
Langkah 8.3.1.2
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 8.3.1.3
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 8.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 8.3.2.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 8.3.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 8.3.2.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 8.3.2.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.2.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.2.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 8.3.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3.4
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 8.3.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.3.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.3.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.4.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.5
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 8.3.5.1
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 8.3.5.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 8.3.5.3
Tambahkan dan .
Langkah 8.3.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.7
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.8
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Langkah 8.3.8.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.8.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3.8.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3.8.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 8.3.8.5
Tambahkan dan .
Langkah 8.3.8.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.8.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 8.3.8.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 8.3.8.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 8.3.8.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 8.3.8.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.8.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.8.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 8.3.9
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 8.3.9.1
Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.
Langkah 8.3.9.2
Kalikan dengan .
Langkah 9
Langkah 9.1
Temukan nilai parameter fokus dari hiperbola menggunakan rumus berikut.
Langkah 9.2
Substitusikan nilai-nilai dari dan dalam rumus.
Langkah 9.3
Sederhanakan.
Langkah 9.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 9.3.2
Gabungkan.
Langkah 9.3.3
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 9.3.3.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.3.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 9.3.3.3
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 9.3.4
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 9.3.5
Kalikan dengan .
Langkah 9.3.6
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Langkah 9.3.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.3.6.2
Pindahkan .
Langkah 9.3.6.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.3.6.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.3.6.5
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 9.3.6.6
Tambahkan dan .
Langkah 9.3.6.7
Tulis kembali sebagai .
Langkah 9.3.6.7.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 9.3.6.7.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 9.3.6.7.3
Gabungkan dan .
Langkah 9.3.6.7.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 9.3.6.7.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.3.6.7.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9.3.6.7.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 9.3.7
Kalikan dengan .
Langkah 9.3.8
Kalikan .
Langkah 9.3.8.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.3.8.2
Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.
Langkah 9.3.8.3
Kalikan dengan .
Langkah 9.3.8.4
Kalikan dengan .
Langkah 9.3.9
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 9.3.9.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 9.3.9.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.3.9.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 9.3.9.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 9.3.10
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 9.3.10.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.3.10.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.3.10.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.3.10.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.3.10.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 10
Asimtotnya mengikuti bentuk karena hiperbola ini terbuka ke kiri dan kanan.
Langkah 11
Langkah 11.1
Tambahkan dan .
Langkah 11.2
Gabungkan dan .
Langkah 12
Langkah 12.1
Tambahkan dan .
Langkah 12.2
Gabungkan dan .
Langkah 13
Hiperbola ini memiliki dua asimtot.
Langkah 14
Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis hiperbola.
Pusat:
Verteks:
Titik api:
Eksentrisitas:
Parameter Fokus:
Asimtot: ,
Langkah 15