Pra-Aljabar Contoh

$y = 2 + | 4 x - 5 | - x$

Langkah 1

Sederhanakan $2 + | 4 x - 5 | - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan $| 4 x - 5 |$ .

$y = 2 - x + | 4 x - 5 |$

Langkah 1.2

Susun kembali $2$ dan $- x$ .

$y = - x + 2 + | 4 x - 5 |$

Langkah 2

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = - x + 2 + | 4 x - 5 |$ adalah $(\frac{5}{4}, \frac{3}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $4 x - 5$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $4 x - 5 = 0$ .

$4 x - 5 = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan $4 x - 5 = 0$ untuk menemukan koordinat $x$ untuk verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 5$

Langkah 2.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 5$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 5$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Langkah 2.3

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$y = - (\frac{5}{4}) + 2 + | 4 (\frac{5}{4}) - 5 |$

Langkah 2.4

Sederhanakan $- (\frac{5}{4}) + 2 + | 4 (\frac{5}{4}) - 5 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Tulis $2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$y = - (\frac{5}{4}) + \frac{2}{1} + | 4 (\frac{5}{4}) - 5 |$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = - (\frac{5}{4}) + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4} + | 4 (\frac{5}{4}) - 5 |$

Langkah 2.4.1.3

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = - (\frac{5}{4}) + \frac{2 \cdot 4}{4} + | 4 (\frac{5}{4}) - 5 |$

Langkah 2.4.1.4

Tulis $| 4 (\frac{5}{4}) - 5 |$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$y = - (\frac{5}{4}) + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{| 4 (\frac{5}{4}) - 5 |}{1}$

Langkah 2.4.1.5

Kalikan $\frac{| 4 (\frac{5}{4}) - 5 |}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = - (\frac{5}{4}) + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{| 4 (\frac{5}{4}) - 5 |}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 2.4.1.6

Kalikan $\frac{| 4 (\frac{5}{4}) - 5 |}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = - (\frac{5}{4}) + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{| 4 (\frac{5}{4}) - 5 | \cdot 4}{4}$

Langkah 2.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 5 + 2 \cdot 4 + | 4 (\frac{5}{4}) - 5 | \cdot 4}{4}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 5 + 8 + | 4 (\frac{5}{4}) - 5 | \cdot 4}{4}$

Langkah 2.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{- 5 + 8 + | 4 (\frac{5}{4}) - 5 | \cdot 4}{4}$

Langkah 2.4.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{- 5 + 8 + | 5 - 5 | \cdot 4}{4}$

Langkah 2.4.3.3

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$y = \frac{- 5 + 8 + | 0 | \cdot 4}{4}$

Langkah 2.4.3.4

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = \frac{- 5 + 8 + 0 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.4.3.5

Kalikan $0$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 5 + 8 + 0}{4}$

Langkah 2.4.4

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Tambahkan $- 5$ dan $8$ .

$y = \frac{3 + 0}{4}$

Langkah 2.4.4.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$y = \frac{3}{4}$

Langkah 2.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(\frac{5}{4}, \frac{3}{4})$ .

$(\frac{5}{4}, \frac{3}{4})$

Langkah 3

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = - x + 2 + | 4 x - 5 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 12)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = - (- 1) + 2 + | 4 (- 1) - 5 |$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 1 + 2 + | 4 (- 1) - 5 |$

Langkah 4.1.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 1 + 2 + | - 4 - 5 |$

Langkah 4.1.2.1.3

Kurangi $5$ dengan $- 4$ .

$f (- 1) = 1 + 2 + | - 9 |$

Langkah 4.1.2.1.4

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 9$ dan $0$ adalah $9$ .

$f (- 1) = 1 + 2 + 9$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (- 1) = 3 + 9$

Langkah 4.1.2.2.2

Tambahkan $3$ dan $9$ .

$f (- 1) = 12$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $12$ .

$y = 12$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = - x + 2 + | 4 x - 5 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - (0) + 2 + | 4 (0) - 5 |$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 2 + | 4 (0) - 5 |$

Langkah 4.2.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 2 + | 0 - 5 |$

Langkah 4.2.2.1.3

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 2 + | - 5 |$

Langkah 4.2.2.1.4

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 5$ dan $0$ adalah $5$ .

$f (0) = 0 + 2 + 5$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$f (0) = 2 + 5$

Langkah 4.2.2.2.2

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$f (0) = 7$

Langkah 4.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $7$ .

$y = 7$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = - x + 2 + | 4 x - 5 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - (1) + 2 + | 4 (1) - 5 |$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 + | 4 (1) - 5 |$

Langkah 4.3.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 + | 4 - 5 |$

Langkah 4.3.2.1.3

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$f (1) = - 1 + 2 + | - 1 |$

Langkah 4.3.2.1.4

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 + 1$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$f (1) = 1 + 1$

Langkah 4.3.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (1) = 2$

Langkah 4.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = - x + 2 + | 4 x - 5 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = - (2) + 2 + | 4 (2) - 5 |$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (2) = - 2 + 2 + | 4 (2) - 5 |$

Langkah 4.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f (2) = - 2 + 2 + | 8 - 5 |$

Langkah 4.4.2.1.3

Kurangi $5$ dengan $8$ .

$f (2) = - 2 + 2 + | 3 |$

Langkah 4.4.2.1.4

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$f (2) = - 2 + 2 + 3$

Langkah 4.4.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (2) = 0 + 3$

Langkah 4.4.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$f (2) = 3$

Langkah 4.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$y = 3$

Langkah 4.5

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(\frac{5}{4}, \frac{3}{4}), (- 1, 12), (0, 7), (1, 2), (2, 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 12 \\ 0 & 7 \\ 1 & 2 \\ \frac{5}{4} & \frac{3}{4} \\ 2 & 3 \end{array}$

Langkah 5