Pra-Aljabar Contoh

$y = 2 \cos (\frac{1}{2} x + 2)$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 2$

$b = \frac{1}{2}$

$c = - 2$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $2$

Langkah 3

Tentukan periode dari $2 \cos (\frac{x}{2} + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 3.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 3.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{- 2}{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $- 2 \cdot 2$

Langkah 4.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

Geseran Fase: $- 4$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $2$

Periode: $4 π$

Geseran Fase: $- 4$ ( $4$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4) = 2 \cos (\frac{- 4}{2} + 2)$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Bagilah $- 4$ dengan $2$ .

$f (- 4) = 2 \cos (- 2 + 2)$

Langkah 6.1.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (- 4) = 2 \cos (0)$

Langkah 6.1.2.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (- 4) = 2 \cdot 1$

Langkah 6.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (- 4) = 2$

Langkah 6.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = π - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $π - 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (π - 4) = 2 \cos (\frac{π - 4}{2} + 2)$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (π - 4) = 2 \cos (\frac{π - 4}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 6.2.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (π - 4) = 2 \cos (\frac{π - 4}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Langkah 6.2.2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (π - 4) = 2 \cos (\frac{π - 4 + 2 \cdot 2}{2})$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (π - 4) = 2 \cos (\frac{π - 4 + 4}{2})$

Langkah 6.2.2.3.2

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$f (π - 4) = 2 \cos (\frac{π + 0}{2})$

Langkah 6.2.2.3.3

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$f (π - 4) = 2 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (π - 4) = 2 \cdot 0$

Langkah 6.2.2.5

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (π - 4) = 0$

Langkah 6.2.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = 2 π - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2 π - 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (2 π - 4) = 2 \cos (\frac{2 π - 4}{2} + 2)$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $2 π - 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$f (2 π - 4) = 2 \cos (\frac{2 (π) - 4}{2} + 2)$

Langkah 6.3.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$f (2 π - 4) = 2 \cos (\frac{2 (π) + 2 \cdot - 2}{2} + 2)$

Langkah 6.3.2.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (π) + 2 (- 2)$ .

$f (2 π - 4) = 2 \cos (\frac{2 (π - 2)}{2} + 2)$

Langkah 6.3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (2 π - 4) = 2 \cos (\frac{2 (π - 2)}{2 (1)} + 2)$

Langkah 6.3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 π - 4) = 2 \cos (\frac{2 (π - 2)}{2 \cdot 1} + 2)$

Langkah 6.3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2 π - 4) = 2 \cos (\frac{π - 2}{1} + 2)$

Langkah 6.3.2.1.4.4

Bagilah $π - 2$ dengan $1$ .

$f (2 π - 4) = 2 \cos (π - 2 + 2)$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (2 π - 4) = 2 \cos (π + 0)$

Langkah 6.3.2.2.2

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$f (2 π - 4) = 2 \cos (π)$

Langkah 6.3.2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (2 π - 4) = 2 (- \cos (0))$

Langkah 6.3.2.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (2 π - 4) = 2 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 6.3.2.5

Kalikan $2 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (2 π - 4) = 2 \cdot - 1$

Langkah 6.3.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (2 π - 4) = - 2$

Langkah 6.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = 3 π - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3 π - 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (3 π - 4) = 2 \cos (\frac{3 π - 4}{2} + 2)$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (3 π - 4) = 2 \cos (\frac{3 π - 4}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 6.4.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (3 π - 4) = 2 \cos (\frac{3 π - 4}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Langkah 6.4.2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (3 π - 4) = 2 \cos (\frac{3 π - 4 + 2 \cdot 2}{2})$

Langkah 6.4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (3 π - 4) = 2 \cos (\frac{3 π - 4 + 4}{2})$

Langkah 6.4.2.3.2

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$f (3 π - 4) = 2 \cos (\frac{3 π + 0}{2})$

Langkah 6.4.2.3.3

Tambahkan $3 π$ dan $0$ .

$f (3 π - 4) = 2 \cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (3 π - 4) = 2 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (3 π - 4) = 2 \cdot 0$

Langkah 6.4.2.6

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (3 π - 4) = 0$

Langkah 6.4.2.7

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = 4 π - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $4 π - 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4 π - 4) = 2 \cos (\frac{4 π - 4}{2} + 2)$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $4 π - 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 π$ .

$f (4 π - 4) = 2 \cos (\frac{2 (2 π) - 4}{2} + 2)$

Langkah 6.5.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$f (4 π - 4) = 2 \cos (\frac{2 (2 π) + 2 \cdot - 2}{2} + 2)$

Langkah 6.5.2.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 π) + 2 (- 2)$ .

$f (4 π - 4) = 2 \cos (\frac{2 (2 π - 2)}{2} + 2)$

Langkah 6.5.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (4 π - 4) = 2 \cos (\frac{2 (2 π - 2)}{2 (1)} + 2)$

Langkah 6.5.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (4 π - 4) = 2 \cos (\frac{2 (2 π - 2)}{2 \cdot 1} + 2)$

Langkah 6.5.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (4 π - 4) = 2 \cos (\frac{2 π - 2}{1} + 2)$

Langkah 6.5.2.1.4.4

Bagilah $2 π - 2$ dengan $1$ .

$f (4 π - 4) = 2 \cos (2 π - 2 + 2)$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (4 π - 4) = 2 \cos (2 π + 0)$

Langkah 6.5.2.2.2

Tambahkan $2 π$ dan $0$ .

$f (4 π - 4) = 2 \cos (2 π)$

Langkah 6.5.2.3

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (4 π - 4) = 2 \cos (0)$

Langkah 6.5.2.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (4 π - 4) = 2 \cdot 1$

Langkah 6.5.2.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (4 π - 4) = 2$

Langkah 6.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & 2 \\ π - 4 & 0 \\ 2 π - 4 & - 2 \\ 3 π - 4 & 0 \\ 4 π - 4 & 2 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $2$

Periode: $4 π$

Geseran Fase: $- 4$ ( $4$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & 2 \\ π - 4 & 0 \\ 2 π - 4 & - 2 \\ 3 π - 4 & 0 \\ 4 π - 4 & 2 \end{array}$

Langkah 8