Pra-Aljabar Contoh

$y = 5 \csc (3 x - \frac{π}{2})$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \csc (x)$ , asimtot tegak terjadi pada $x = n π$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , untuk mencari asimtot tegak $y = 5 \csc (3 x - \frac{π}{2})$ . Atur bagian dalam fungsi kosekan, $b x + c$ , untuk $y = a \csc (b x + c) + d$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = 5 \csc (3 x - \frac{π}{2})$ .

$3 x - \frac{π}{2} = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{π}{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{π}{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.2.3.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 1.3

Atur bagian dalam fungsi kosekan $3 x - \frac{π}{2}$ agar sama dengan $2 π$ .

$3 x - \frac{π}{2} = 2 π$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 2 π + \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.1.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.1.3

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x = \frac{2 π \cdot 2 + π}{2}$

Langkah 1.4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 x = \frac{4 π + π}{2}$

Langkah 1.4.1.5.2

Tambahkan $4 π$ dan $π$ .

$3 x = \frac{5 π}{2}$

Langkah 1.4.2

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{5 π}{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{5 π}{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{2}}{3}$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{2}}{3}$

Langkah 1.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{2}}{3}$

Langkah 1.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 1.4.2.3.2

Kalikan $\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.2.1

Kalikan $\frac{5 π}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.4.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = 5 \csc (3 x - \frac{π}{2})$ akan terjadi pada $(\frac{π}{6}, \frac{5 π}{6})$ , di mana $\frac{π}{6}$ dan $\frac{5 π}{6}$ adalah asimtot tegak.

$(\frac{π}{6}, \frac{5 π}{6})$

Langkah 1.6

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk $y = 5 \csc (3 x - \frac{π}{2})$ terjadi pada $\frac{π}{6}$ , $\frac{5 π}{6}$ , dan setiap $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ , di mana $n$ merupakan bilangan bulat. Ini adalah setengah dari periodenya.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

Langkah 1.8

Kosekan hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 2

Gunakan bentuk $a \csc (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 5$

$b = 3$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 0$

Langkah 3

Karena grafik fungsi $c s c$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 4

Tentukan periode dari $5 \csc (3 x - \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Langkah 4.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{\frac{π}{2}}{3}$

Langkah 5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.4

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

Geseran Fase: $\frac{π}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

Geseran Fase: $\frac{π}{6}$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $\frac{2 π}{3}$

Geseran Fase: $\frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $\frac{2 π}{3}$

Geseran Fase: $\frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 8