Pra-Aljabar Contoh

$y = 2 \cdot | z - 1 | + 1$

Langkah 1

Kalikan $2$ dengan $| x - 1 |$ .

$y = 2 | x - 1 | + 1$

Langkah 2

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = 2 | x - 1 | + 1$ adalah $(1, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $x - 1$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $x - 1 = 0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.3

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$y = 2 | (1) - 1 | + 1$

Langkah 2.4

Sederhanakan $2 | (1) - 1 | + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$y = 2 | 0 | + 1$

Langkah 2.4.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 1$

Langkah 2.4.1.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = 0 + 1$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$y = 1$

Langkah 2.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(1, 1)$ .

$(1, 1)$

Langkah 3

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = 2 | x - 1 | + 1$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = 2 | (- 1) - 1 | + 1$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 2 | - 2 | + 1$

Langkah 4.1.2.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 2 + 1$

Langkah 4.1.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- 1) = 4 + 1$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$f (- 1) = 5$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $5$ .

$y = 5$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = 2 | x - 1 | + 1$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 2 | (0) - 1 | + 1$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f (0) = 2 | - 1 | + 1$

Langkah 4.2.2.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$f (0) = 2 \cdot 1 + 1$

Langkah 4.2.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (0) = 2 + 1$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f (0) = 3$

Langkah 4.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$y = 3$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai $x$ $3$ ke dalam $f (x) = 2 | x - 1 | + 1$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(3, 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = 2 | (3) - 1 | + 1$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$f (3) = 2 | 2 | + 1$

Langkah 4.3.2.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$f (3) = 2 \cdot 2 + 1$

Langkah 4.3.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (3) = 4 + 1$

Langkah 4.3.2.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$f (3) = 5$

Langkah 4.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $5$ .

$y = 5$

Langkah 4.4

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(1, 1), (- 1, 5), (0, 3), (2, 3), (3, 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 5 \\ 0 & 3 \\ 1 & 1 \\ 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{array}$

Langkah 5