Pra-Aljabar Contoh

$y = - 2 \sec (\frac{π}{2} x + π) + 2$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \sec (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ . Atur di dalam fungsi sekan, $b x + c$ , untuk $y = a \sec (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ .

$\frac{π x}{2} + π = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Kurangkan $π$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2} - π$

Langkah 1.2.1.2

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.1.3

Gabungkan $- π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Langkah 1.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π x}{2} = \frac{- π - π \cdot 2}{2}$

Langkah 1.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{- π - 2 π}{2}$

Langkah 1.2.1.5.2

Kurangi $2 π$ dengan $- π$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{- 3 π}{2}$

Langkah 1.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{π x}{2} = - \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.2.2

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$π x = - 3 π$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $π x = - 3 π$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $π x = - 3 π$ dengan $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{- 3 π}{π}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{- 3 π}{π}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 π}{π}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 3 π}{π}$

Langkah 1.2.3.3.1.2

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$x = - 3$

Langkah 1.3

Atur bagian dalam fungsi sekan $\frac{π x}{2} + π$ agar sama dengan $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{π x}{2} + π = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kurangkan $π$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π}{2} - π$

Langkah 1.4.1.2

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.4.1.3

Gabungkan $- π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Langkah 1.4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π - π \cdot 2}{2}$

Langkah 1.4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π - 2 π}{2}$

Langkah 1.4.1.5.2

Kurangi $2 π$ dengan $3 π$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.2

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$π x = π$

Langkah 1.4.3

Bagi setiap suku pada $π x = π$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Bagilah setiap suku di $π x = π$ dengan $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Langkah 1.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Langkah 1.4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{π}$

Langkah 1.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{π}{π}$

Langkah 1.4.3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 1$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ akan terjadi pada $(- 3, 1)$ , di mana $- 3$ dan $1$ adalah asimtot tegak.

$(- 3, 1)$

Langkah 1.6

Tentukan periode $\frac{2 π}{| b |}$ untuk mencari di mana asimtot tegaknya berada. Asimtot tegak terjadi setiap setengah periode.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

$\frac{π}{2}$ mendekati $1.57079632$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Langkah 1.6.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{2}{π}$

Langkah 1.6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Langkah 1.6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Langkah 1.6.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 2$

Langkah 1.6.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk $y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ terjadi pada $- 3$ , $1$ , dan setiap $x = - 3 + 2 n$ , di mana $n$ merupakan bilangan bulat. Ini adalah setengah dari periodenya.

$x = - 3 + 2 n$

Langkah 1.8

Sekan hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - 3 + 2 n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - 3 + 2 n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 2

Gunakan bentuk $a \sec (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = - 2$

$b = \frac{π}{2}$

$c = - π$

$d = 2$

Langkah 3

Karena grafik fungsi $s e c$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 4

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan periode dari $- 2 \sec (\frac{π x}{2} + π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.1.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Langkah 4.1.3

$\frac{π}{2}$ mendekati $1.57079632$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Langkah 4.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{2}{π}$

Langkah 4.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Langkah 4.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Langkah 4.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 2$

Langkah 4.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 4.2

Tentukan periode dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Langkah 4.2.3

$\frac{π}{2}$ mendekati $1.57079632$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Langkah 4.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{2}{π}$

Langkah 4.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Langkah 4.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Langkah 4.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 2$

Langkah 4.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 4.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$4$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{- π}{\frac{π}{2}}$

Langkah 5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $- π \frac{2}{π}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $π$ dari $- π$ .

Geseran Fase: $π \cdot (- 1 \frac{2}{π})$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Geseran Fase: $π \cdot (- 1 \frac{2}{π})$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

Geseran Fase: $- 1 \cdot 2$

Langkah 5.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

Geseran Fase: $- 2$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $4$

Geseran Fase: $- 2$ ( $2$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: $2$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak: $x = - 3 + 2 n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $4$

Geseran Fase: $- 2$ ( $2$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: $2$

Langkah 8