Pra-Aljabar Contoh

$y = - \sqrt{- (x + 2)} - 3$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = - \sqrt{- (x + 2)} - 3$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- (x + 2)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$- (x + 2) \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $- (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- x - 1 \cdot 2 \geq 0$

Langkah 1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- x - 2 \geq 0$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \geq 2$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $- x \geq 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq 2$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2}{- 1}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2}{- 1}$

Langkah 1.2.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 1}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Bagilah $2$ dengan $- 1$ .

$x \leq - 2$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 2]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq - 2}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 2]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq - 2}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $- 2$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = - \sqrt{- (x + 2)} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = - \sqrt{- ((- 2) + 2)} - 3$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (- 2) = - \sqrt{- 0} - 3$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (- 2) = - \sqrt{0} - 3$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (- 2) = - \sqrt{0^{2}} - 3$

Langkah 2.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 2) = - 0 - 3$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (- 2) = 0 - 3$

Langkah 2.2.2

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$f (- 2) = - 3$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(- 2, - 3)$ .

$(- 2, - 3)$

Langkah 4

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(- 2, - 3),$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 3 \end{array}$

Langkah 5