Pra-Aljabar Contoh

$\frac{11}{x + 4} - \frac{x - 6}{x - 10} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{11}{x + 4} - \frac{x - 6}{x - 10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $\frac{11}{x + 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 10}{x - 10}$ .

$\frac{11}{x + 4} \cdot \frac{x - 10}{x - 10} - \frac{x - 6}{x - 10} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- \frac{x - 6}{x - 10}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{11}{x + 4} \cdot \frac{x - 10}{x - 10} - \frac{x - 6}{x - 10} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 4) (x - 10)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{11}{x + 4}$ dengan $\frac{x - 10}{x - 10}$ .

$\frac{11 (x - 10)}{(x + 4) (x - 10)} - \frac{x - 6}{x - 10} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\frac{x - 6}{x - 10}$ dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{11 (x - 10)}{(x + 4) (x - 10)} - \frac{(x - 6) (x + 4)}{(x - 10) (x + 4)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 10) (x + 4)$ .

$\frac{11 (x - 10)}{(x + 4) (x - 10)} - \frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{11 (x - 10) - (x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11 x + 11 \cdot - 10 - (x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $11$ dengan $- 10$ .

$\frac{11 x - 110 - (x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11 x - 110 + (- x - - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$\frac{11 x - 110 + (- x + 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.5.5

Perluas $(- x + 6) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11 x - 110 - x (x + 4) + 6 (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.5.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11 x - 110 - x \cdot x - x \cdot 4 + 6 (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.5.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11 x - 110 - x \cdot x - x \cdot 4 + 6 x + 6 \cdot 4}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.5.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{11 x - 110 - (x \cdot x) - x \cdot 4 + 6 x + 6 \cdot 4}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.5.6.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{11 x - 110 - x^{2} - x \cdot 4 + 6 x + 6 \cdot 4}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.5.6.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{11 x - 110 - x^{2} - 4 x + 6 x + 6 \cdot 4}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.5.6.1.3

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$\frac{11 x - 110 - x^{2} - 4 x + 6 x + 24}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.5.6.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $6 x$ .

$\frac{11 x - 110 - x^{2} + 2 x + 24}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.5.7

Tambahkan $11 x$ dan $2 x$ .

$\frac{13 x - 110 - x^{2} + 24}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.5.8

Tambahkan $- 110$ dan $24$ .

$\frac{13 x - x^{2} - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.5.9

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x^{2} + 13 x - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 13 x - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.6.2

Faktorkan $- 1$ dari $13 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 13 x) - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 13 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 13 x) - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.6.4

Tulis kembali $- 86$ sebagai $- 1 (86)$ .

$\frac{- (x^{2} - 13 x) - 1 (86)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.6.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 13 x) - 1 (86)$ .

$\frac{- (x^{2} - 13 x + 86)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.6.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.6.1

Tulis kembali $- (x^{2} - 13 x + 86)$ sebagai $- 1 (x^{2} - 13 x + 86)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 13 x + 86)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 1.6.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2} - 13 x + 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2} - 6 x - 40$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 40$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 10, 4$

Langkah 2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- \frac{x^{2} - 13 x + 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{(x - 10) (x + 4)}$

Langkah 2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2} - 13 x + 86}{(x + 4) (x - 10)} = - \frac{x^{2}}{(x - 10) (x + 4)}$

Langkah 3

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx 6.61538461$

Langkah 4