Pra-Aljabar Contoh

$\frac{30 - 17 r}{r^{2} - 36} - \frac{r}{6 - r} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{30 - 17 r}{r^{2} - 36} - \frac{r}{6 - r}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{30 - 17 r}{r^{2} - 6^{2}} - \frac{r}{6 - r} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = r$ dan $b = 6$ .

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{6 - r} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (- 6) - r} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- r$ .

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (- 6) - (r)} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 6) - (r)$ .

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (- 6 + r)} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.2.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.4

Untuk menuliskan $- \frac{r}{- 1 (r - 6)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{r + 6}{r + 6}$ .

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} \cdot \frac{r + 6}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(r + 6) (r - 6) \cdot - 1$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)}$ dengan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{(r + 6) (r - 6) \cdot - 1} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} \cdot \frac{r + 6}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $\frac{r}{- 1 (r - 6)}$ dengan $\frac{r + 6}{r + 6}$ .

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{(r + 6) (r - 6) \cdot - 1} - \frac{r (r + 6)}{- 1 (r - 6) (r + 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.5.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(r + 6) (r - 6) \cdot - 1$ .

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{- (r + 6) (r - 6)} - \frac{r (r + 6)}{- 1 (r - 6) (r + 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.5.4

Susun kembali faktor-faktor dari $- 1 (r - 6) (r + 6)$ .

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{- (r + 6) (r - 6)} - \frac{r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1 - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{30 \cdot - 1 - 17 r \cdot - 1 - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.7.2

Kalikan $30$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 30 - 17 r \cdot - 1 - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 17$ .

$\frac{- 30 + 17 r - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.7.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 30 + 17 r - r \cdot r - r \cdot 6}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.7.5

Kalikan $r$ dengan $r$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.5.1

Pindahkan $r$ .

$\frac{- 30 + 17 r - (r \cdot r) - r \cdot 6}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.7.5.2

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$\frac{- 30 + 17 r - r^{2} - r \cdot 6}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.7.6

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 30 + 17 r - r^{2} - 6 r}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.7.7

Kurangi $6 r$ dengan $17 r$ .

$\frac{- 30 - r^{2} + 11 r}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.7.8

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- r^{2} + 11 r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.7.9

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.9.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 30 = 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.9.1.1

Faktorkan $11$ dari $11 r$ .

$\frac{- r^{2} + 11 (r) - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.7.9.1.2

Tulis kembali $11$ sebagai $5$ ditambah $6$

$\frac{- r^{2} + (5 + 6) r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.7.9.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- r^{2} + 5 r + 6 r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.7.9.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.9.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(- r^{2} + 5 r) + 6 r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.7.9.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{r (- r + 5) - 6 (- r + 5)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.7.9.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- r + 5$ .

$\frac{(- r + 5) (r - 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Batalkan faktor persekutuan dari $r - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(- r + 5) (r - 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.8.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- r + 5}{- (r + 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{- r + 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.8.3

Faktorkan $- 1$ dari $- r$ .

$- \frac{- (r) + 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.8.4

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$- \frac{- (r) - 1 (- 5)}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.8.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (r) - 1 (- 5)$ .

$- \frac{- (r - 5)}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.8.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.6.1

Tulis kembali $- (r - 5)$ sebagai $- 1 (r - 5)$ .

$- \frac{- 1 (r - 5)}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.8.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{r - 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.8.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{r - 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 1.8.6.4

Kalikan $\frac{r - 5}{r + 6}$ dengan $1$ .

$\frac{r - 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

Langkah 2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$r \approx 16$

Langkah 3