Pra-Aljabar Contoh

$\frac{2 x + 4}{x - 2} - \frac{3 x - 6}{2 x + 3} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{2 x + 4}{x - 2} - \frac{3 x - 6}{2 x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 4}{x - 2} - \frac{3 x - 6}{2 x + 3} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{x - 2} - \frac{3 x - 6}{2 x + 3} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x - 2} - \frac{3 x - 6}{2 x + 3} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x - 2} - \frac{3 (x) - 6}{2 x + 3} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x - 2} - \frac{3 x + 3 \cdot - 2}{2 x + 3} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.1.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x - 2} - \frac{3 (x - 2)}{2 x + 3} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $\frac{2 (x + 2)}{x - 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x - 2} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{3 (x - 2)}{2 x + 3} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $- \frac{3 (x - 2)}{2 x + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x - 2} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{3 (x - 2)}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 2) (2 x + 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $\frac{2 (x + 2)}{x - 2}$ dengan $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 (x + 2) (2 x + 3)}{(x - 2) (2 x + 3)} - \frac{3 (x - 2)}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $\frac{3 (x - 2)}{2 x + 3}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x + 2) (2 x + 3)}{(x - 2) (2 x + 3)} - \frac{3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 2) (2 x + 3)$ .

$\frac{2 (x + 2) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (x - 2)} - \frac{3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (x + 2) (2 x + 3) - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 2) (2 x + 3) - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{(2 x + 4) (2 x + 3) - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.3

Perluas $(2 x + 4) (2 x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x (2 x + 3) + 4 (2 x + 3) - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 4 (2 x + 3) - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot 3 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot 3 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot 3 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.4.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot 3 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.4.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot 3 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.4.1.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{4 x^{2} + 6 x + 4 (2 x) + 4 \cdot 3 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.4.1.5

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2} + 6 x + 8 x + 4 \cdot 3 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.4.1.6

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{4 x^{2} + 6 x + 8 x + 12 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.4.2

Tambahkan $6 x$ dan $8 x$ .

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 + (- 3 x - 3 \cdot - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.6

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 + (- 3 x + 6) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.7

Perluas $(- 3 x + 6) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 x (x - 2) + 6 (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 + 6 (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.8.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.8.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.8.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.8.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 x^{2} + 6 x + 6 x + 6 \cdot - 2}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.8.1.3

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 x^{2} + 6 x + 6 x - 12}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.8.2

Tambahkan $6 x$ dan $6 x$ .

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 x^{2} + 12 x - 12}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.9

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 14 x + 12 + 12 x - 12}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.10

Tambahkan $14 x$ dan $12 x$ .

$\frac{x^{2} + 26 x + 12 - 12}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.11

Kurangi $12$ dengan $12$ .

$\frac{x^{2} + 26 x + 0}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.12

Tambahkan $x^{2} + 26 x$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} + 26 x}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.13

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 26 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.13.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 26 x}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.13.2

Faktorkan $x$ dari $26 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 26}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.6.13.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 26$ .

$\frac{x (x + 26)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{x (x + 26)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - (x) - 6}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $3$ ditambah $- 4$

$\frac{x (x + 26)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} + (3 - 4) x - 6}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x + 26)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} + 3 x - 4 x - 6}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{x (x + 26)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{(2 x^{2} + 3 x) - 4 x - 6}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (x + 26)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{x (2 x + 3) - 2 (2 x + 3)}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 3$ .

$\frac{x (x + 26)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{(2 x + 3) (x - 2)}$

Langkah 3

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x = 3$

Langkah 4