Pra-Aljabar Contoh

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{18} x = \frac{1}{2}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{16}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{18} x = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2

Gabungkan $\frac{1}{18}$ dan $x$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{18} = \frac{1}{2}$

Langkah 2

Kurangkan $\frac{1}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{18} - \frac{1}{2} = 0$

Langkah 3

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $144$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$144 (\frac{x^{2}}{16}) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $16$ dari $144$ .

$16 (9) (\frac{x^{2}}{16}) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$16 \cdot (9 (\frac{x^{2}}{16})) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x^{2} + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $18$ dari $144$ .

$9 x^{2} + 18 (8) (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 x^{2} + 18 \cdot (8 (\frac{x}{18})) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x^{2} + 8 x + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$9 x^{2} + 8 x + 144 (\frac{- 1}{2}) = 0$

Langkah 3.2.3.2

Faktorkan $2$ dari $144$ .

$9 x^{2} + 8 x + 2 (72) (\frac{- 1}{2}) = 0$

Langkah 3.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$9 x^{2} + 8 x + 2 \cdot (72 (\frac{- 1}{2})) = 0$

Langkah 3.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x^{2} + 8 x + 72 \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.2.4

Kalikan $72$ dengan $- 1$ .

$9 x^{2} + 8 x - 72 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 9$ , $b = 8$ , dan $c = - 72$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 72)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $- 72$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $64$ dan $2592$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $2656$ sebagai $4^{2} \cdot 166$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $2656$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $- 72$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $64$ dan $2592$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $2656$ sebagai $4^{2} \cdot 166$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $2656$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

Langkah 7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Langkah 7.5

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Langkah 7.6

Faktorkan $- 1$ dari $2 \sqrt{166}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 2 \sqrt{166})}{9}$

Langkah 7.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (4) - (- 2 \sqrt{166})$ .

$x = \frac{- 1 (4 - 2 \sqrt{166})}{9}$

Langkah 7.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $- 72$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

Langkah 8.1.3

Tambahkan $64$ dan $2592$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali $2656$ sebagai $4^{2} \cdot 166$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $2656$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 8.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

Langkah 8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

Langkah 8.3

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

Langkah 8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

Langkah 8.5

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

Langkah 8.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 \sqrt{166}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (2 \sqrt{166})}{9}$

Langkah 8.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (4) - (2 \sqrt{166})$ .

$x = \frac{- 1 (4 + 2 \sqrt{166})}{9}$

Langkah 8.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Langkah 9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}, - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}, - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.41868860 \dots, - 3.30757749 \dots$