Pra-Aljabar Contoh

$\frac{z^{2}}{4} = \frac{z}{5} + \frac{9}{20}$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{z^{2}}{4} \cdot 4 = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{z^{2}}{4} \cdot 4 = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z^{2} = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $(\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$z^{2} = \frac{z}{5} \cdot 4 + \frac{9}{20} \cdot 4$

Langkah 2.2.1.1.2

Gabungkan $\frac{z}{5}$ dan $4$ .

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{20} \cdot 4$

Langkah 2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{4 (5)} \cdot 4$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{4 \cdot 5} \cdot 4$

Langkah 2.2.1.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{5}$

Langkah 2.2.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $z$ .

$z^{2} = \frac{4 z}{5} + \frac{9}{5}$

Langkah 3

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $\frac{4 z}{5}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z^{2} - \frac{4 z}{5} = \frac{9}{5}$

Langkah 3.2

Kurangkan $\frac{9}{5}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z^{2} - \frac{4 z}{5} - \frac{9}{5} = 0$

Langkah 3.3

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $5$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$5 z^{2} + 5 (- \frac{4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4 z}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$5 z^{2} + 5 (\frac{- 4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

Langkah 3.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 z^{2} + 5 (\frac{- 4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

Langkah 3.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 z^{2} - 4 z + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$5 z^{2} - 4 z + 5 (\frac{- 9}{5}) = 0$

Langkah 3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 z^{2} - 4 z + 5 (\frac{- 9}{5}) = 0$

Langkah 3.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 z^{2} - 4 z - 9 = 0$

Langkah 3.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 5$ , $b = - 4$ , dan $c = - 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $z$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 9)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $- 9$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.6.1.3

Tambahkan $16$ dan $180$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.6.1.4

Tulis kembali $196$ sebagai $14^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 14}{10}$ .

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

Langkah 3.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.7.1.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $- 9$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.7.1.3

Tambahkan $16$ dan $180$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.7.1.4

Tulis kembali $196$ sebagai $14^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.7.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

Langkah 3.7.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 14}{10}$ .

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

Langkah 3.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$z = \frac{2 + 7}{5}$

Langkah 3.7.5

Tambahkan $2$ dan $7$ .

$z = \frac{9}{5}$

Langkah 3.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.8.1.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $- 9$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.8.1.3

Tambahkan $16$ dan $180$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.8.1.4

Tulis kembali $196$ sebagai $14^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.8.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

Langkah 3.8.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 14}{10}$ .

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

Langkah 3.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$z = \frac{2 - 7}{5}$

Langkah 3.8.5

Kurangi $7$ dengan $2$ .

$z = \frac{- 5}{5}$

Langkah 3.8.6

Bagilah $- 5$ dengan $5$ .

$z = - 1$

Langkah 3.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$z = \frac{9}{5}, - 1$