Pra-Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + 24}{3 x^{2} + 7 x - 6} + \frac{3}{x + 3} = \frac{- 2}{3 x - 2}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 6 = - 18$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$\frac{x^{2} + 24}{3 x^{2} + 7 (x) - 6} + \frac{3}{x + 3} = \frac{- 2}{3 x - 2}$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $- 2$ ditambah $9$

$\frac{x^{2} + 24}{3 x^{2} + (- 2 + 9) x - 6} + \frac{3}{x + 3} = \frac{- 2}{3 x - 2}$

Langkah 1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 24}{3 x^{2} - 2 x + 9 x - 6} + \frac{3}{x + 3} = \frac{- 2}{3 x - 2}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{x^{2} + 24}{(3 x^{2} - 2 x) + 9 x - 6} + \frac{3}{x + 3} = \frac{- 2}{3 x - 2}$

Langkah 1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x^{2} + 24}{x (3 x - 2) + 3 (3 x - 2)} + \frac{3}{x + 3} = \frac{- 2}{3 x - 2}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 2$ .

$\frac{x^{2} + 24}{(3 x - 2) (x + 3)} + \frac{3}{x + 3} = \frac{- 2}{3 x - 2}$

Langkah 1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x^{2} + 24}{(3 x - 2) (x + 3)} + \frac{3}{x + 3} = - \frac{2}{3 x - 2}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(3 x - 2) (x + 3), x + 3, 3 x - 2$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $3 x - 2$ adalah $3 x - 2$ itu sendiri.

$(3 x - 2) = 3 x - 2$

$(3 x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $3 x - 2$ adalah $3 x - 2$ itu sendiri.

$(3 x - 2) = 3 x - 2$

$(3 x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $3 x - 2, x + 3, x + 3, 3 x - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(3 x - 2) (x + 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x^{2} + 24}{(3 x - 2) (x + 3)} + \frac{3}{x + 3} = - \frac{2}{3 x - 2}$ dengan $(3 x - 2) (x + 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x^{2} + 24}{(3 x - 2) (x + 3)} + \frac{3}{x + 3} = - \frac{2}{3 x - 2}$ dengan $(3 x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{x^{2} + 24}{(3 x - 2) (x + 3)} ((3 x - 2) (x + 3)) + \frac{3}{x + 3} ((3 x - 2) (x + 3)) = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(3 x - 2) (x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} + 24}{(3 x - 2) (x + 3)} ((3 x - 2) (x + 3)) + \frac{3}{x + 3} ((3 x - 2) (x + 3)) = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 24 + \frac{3}{x + 3} ((3 x - 2) (x + 3)) = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $x + 3$ dari $(3 x - 2) (x + 3)$ .

$x^{2} + 24 + \frac{3}{x + 3} ((x + 3) (3 x - 2)) = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 24 + \frac{3}{x + 3} ((x + 3) (3 x - 2)) = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 24 + 3 (3 x - 2) = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 24 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 2 = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x^{2} + 24 + 9 x + 3 \cdot - 2 = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$x^{2} + 24 + 9 x - 6 = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

Langkah 3.2.2

Kurangi $6$ dengan $24$ .

$x^{2} + 9 x + 18 = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3 x - 2}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} + 9 x + 18 = \frac{- 2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 9 x + 18 = \frac{- 2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 9 x + 18 = - 2 (x + 3)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 9 x + 18 = - 2 x - 2 \cdot 3$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$x^{2} + 9 x + 18 = - 2 x - 6$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + 9 x + 18 + 2 x = - 6$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $9 x$ dan $2 x$ .

$x^{2} + 11 x + 18 = - 6$

Langkah 4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + 11 x + 18 + 6 = 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $18$ dan $6$ .

$x^{2} + 11 x + 24 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan $x^{2} + 11 x + 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $24$ dan jumlahnya $11$ .

$3, 8$

Langkah 4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 3) (x + 8) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 8 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 4.6.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 4.7

Atur $x + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x + 8$ sama dengan $0$ .

$x + 8 = 0$

Langkah 4.7.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 3) (x + 8) = 0$ benar.

$x = - 3, - 8$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{x^{2} + 24}{3 x^{2} + 7 x - 6} + \frac{3}{x + 3} = \frac{- 2}{3 x - 2}$ benar.

$x = - 8$