Pra-Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{5 - 1}}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$\frac{\sqrt{4}}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Langkah 1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 2$

Langkah 2.2

Since $x, 2$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.6

KPK dari $1, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 2.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.9

KPK untuk $x, 2$ adalah bagian bilangan $2$ dikalikan dengan bagian variabel.

$2 x$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ dengan $2 x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ dengan $2 x$ .

$\frac{2}{x} (2 x) = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{2}{x} x = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Langkah 3.2.2

Kalikan $2 \frac{2}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{x}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{x} x = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{x} x = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{x} x = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$4 = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 (x))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 = \sqrt{5} x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{5} x = 4$ .

$\sqrt{5} x = 4$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $\sqrt{5} x = 4$ dengan $\sqrt{5}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{5} x = 4$ dengan $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5} x}{\sqrt{5}} = \frac{4}{\sqrt{5}}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{5} x}{\sqrt{5}} = \frac{4}{\sqrt{5}}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{\sqrt{5}}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \frac{4}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 4.2.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 4.2.3.2.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Langkah 4.2.3.2.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Langkah 4.2.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.2.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 4.2.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.2.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.2.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Langkah 4.2.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.78885438 \dots$