Pra-Aljabar Contoh

$\frac{5}{3^{x}} = \frac{27}{125}$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $3^{x}$ .

$\frac{5}{3^{x}} \cdot 3^{x} = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{3^{x}} \cdot 3^{x} = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\frac{27}{125} \cdot 3^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Gabungkan $\frac{27}{125}$ dan $3^{x}$ .

$5 = \frac{27 \cdot 3^{x}}{125}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$5 = \frac{3^{3} \cdot 3^{x}}{125}$

Langkah 2.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 = \frac{3^{3 + x}}{125}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{3^{3 + x}}{125} = 5$ .

$\frac{3^{3 + x}}{125} = 5$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $125$ .

$125 \frac{3^{3 + x}}{125} = 125 \cdot 5$

Langkah 3.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$125 \frac{3^{3 + x}}{125} = 125 \cdot 5$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3^{3 + x} = 125 \cdot 5$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $125$ dengan $5$ .

$3^{3 + x} = 625$

Langkah 3.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{3 + x}) = \ln (625)$

Langkah 3.5

Perluas $\ln (3^{3 + x})$ dengan memindahkan $3 + x$ ke luar logaritma.

$(3 + x) \ln (3) = \ln (625)$

Langkah 3.6

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$3 \ln (3) + x \ln (3) = \ln (625)$

Langkah 3.7

Susun kembali $3 \ln (3)$ dan $x \ln (3)$ .

$x \ln (3) + 3 \ln (3) = \ln (625)$

Langkah 3.8

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (3) + 3 \ln (3) - \ln (625) = 0$

Langkah 3.9

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Kurangkan $3 \ln (3)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (3) - \ln (625) = - 3 \ln (3)$

Langkah 3.9.2

Tambahkan $\ln (625)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$

Langkah 3.10

Bagi setiap suku pada $x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$ dengan $\ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$ dengan $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Langkah 3.10.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Langkah 3.10.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Langkah 3.10.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Langkah 3.10.3.1.2

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$x = - 3 + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$