Pra-Aljabar Contoh

${(y + 4)}^{2} = 2 y^{2} + 16 + 28$

Langkah 1

Tambahkan $16$ dan $28$ .

${(y + 4)}^{2} = 2 y^{2} + 44$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $2 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(y + 4)}^{2} - 2 y^{2} = 44$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali ${(y + 4)}^{2}$ sebagai $(y + 4) (y + 4)$ .

$(y + 4) (y + 4) - 2 y^{2} = 44$

Langkah 2.2.2

Perluas $(y + 4) (y + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y (y + 4) + 4 (y + 4) - 2 y^{2} = 44$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4) - 2 y^{2} = 44$

Langkah 2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 - 2 y^{2} = 44$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 - 2 y^{2} = 44$

Langkah 2.2.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $y$ .

$y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4 - 2 y^{2} = 44$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$y^{2} + 4 y + 4 y + 16 - 2 y^{2} = 44$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $4 y$ dan $4 y$ .

$y^{2} + 8 y + 16 - 2 y^{2} = 44$

Langkah 2.3

Kurangi $2 y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$- y^{2} + 8 y + 16 = 44$

Langkah 3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $44$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y^{2} + 8 y + 16 - 44 = 0$

Langkah 3.2

Kurangi $44$ dengan $16$ .

$- y^{2} + 8 y - 28 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = 8$ , dan $c = - 28$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 28)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 28$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $112$ dengan $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$y = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 28$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $112$ dengan $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$y = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

Langkah 7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = 4 + 2 i \sqrt{3}$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 28$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 8.1.3

Kurangi $112$ dengan $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 8.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 8.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 8.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 8.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 8.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

Langkah 8.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 8.3

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$y = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

Langkah 8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = 4 - 2 i \sqrt{3}$

Langkah 9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = 4 + 2 i \sqrt{3}, 4 - 2 i \sqrt{3}$