Pra-Aljabar Contoh

${(x - 8)}^{2} + {(x - 1)}^{2} = x$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x - 8)}^{2} + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali ${(x - 8)}^{2}$ sebagai $(x - 8) (x - 8)$ .

$(x - 8) (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Langkah 1.2.2

Perluas $(x - 8) (x - 8)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 8) - 8 (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Langkah 1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Langkah 1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Langkah 1.2.3.1.2

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Langkah 1.2.3.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $- 8$ .

$x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Langkah 1.2.3.2

Kurangi $8 x$ dengan $- 8 x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Langkah 1.2.4

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + (x - 1) (x - 1) - x = 0$

Langkah 1.2.5

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 16 x + 64 + x (x - 1) - 1 (x - 1) - x = 0$

Langkah 1.2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 16 x + 64 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x = 0$

Langkah 1.2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 16 x + 64 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Langkah 1.2.6.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Langkah 1.2.6.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Langkah 1.2.6.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Langkah 1.2.6.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - x + 1 - x = 0$

Langkah 1.2.6.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - 2 x + 1 - x = 0$

Langkah 1.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 16 x + 64 - 2 x + 1 - x = 0$

Langkah 1.4

Kurangi $2 x$ dengan $- 16 x$ .

$2 x^{2} - 18 x + 64 + 1 - x = 0$

Langkah 1.5

Kurangi $x$ dengan $- 18 x$ .

$2 x^{2} - 19 x + 64 + 1 = 0$

Langkah 1.6

Tambahkan $64$ dan $1$ .

$2 x^{2} - 19 x + 65 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 19$ , dan $c = 65$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{19 \pm \sqrt{{(- 19)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 65)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 19$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 65$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $65$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $520$ dengan $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 159$ sebagai $- 1 (159)$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (159)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 19$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 65$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $65$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $520$ dengan $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 159$ sebagai $- 1 (159)$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (159)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

Langkah 5.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{19 + i \sqrt{159}}{4}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 19$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 65$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $65$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $520$ dengan $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $- 159$ sebagai $- 1 (159)$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (159)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

Langkah 6.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{19 - i \sqrt{159}}{4}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{19 + i \sqrt{159}}{4}, \frac{19 - i \sqrt{159}}{4}$