Pra-Aljabar Contoh

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 6 \\ 2 & 4 \\ 3 & 2 \\ 4 & 0 \end{array}$

Langkah 1

Periksa apakah kaidah fungsinya linear.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mengetahui apakah tabel tersebut sesuai kaidah fungsi, periksa untuk melihat apakah nilai-nilai pada tabel mengikuti bentuk linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Langkah 1.2

Buat sebuah himpunan persamaan dari tabel tersebut sehingga $y = a x + b$ .

$6 = a (1) + b 4 = a (2) + b 2 = a (3) + b 0 = a (4) + b$

Langkah 1.3

Hitung nilai dari $a$ dan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Selesaikan $a$ dalam $6 = a + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a + b = 6$ .

$a + b = 6$

$4 = a (2) + b$

$2 = a (3) + b$

$0 = a (4) + b$

Langkah 1.3.1.2

Kurangkan $b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = 6 - b$

$4 = a (2) + b$

$2 = a (3) + b$

$0 = a (4) + b$

$a = 6 - b$

$4 = a (2) + b$

$2 = a (3) + b$

$0 = a (4) + b$

Langkah 1.3.2

Substitusikan semua kemunculan $a$ dengan $6 - b$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $4 = a (2) + b$ dengan $6 - b$ .

$4 = (6 - b) (2) + b$

$a = 6 - b$

$2 = a (3) + b$

$0 = a (4) + b$

Langkah 1.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Sederhanakan $(6 - b) (2) + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 = 6 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 6 - b$

$2 = a (3) + b$

$0 = a (4) + b$

Langkah 1.3.2.2.1.1.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$4 = 12 - b \cdot 2 + b$

$a = 6 - b$

$2 = a (3) + b$

$0 = a (4) + b$

Langkah 1.3.2.2.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 = 12 - 2 b + b$

$a = 6 - b$

$2 = a (3) + b$

$0 = a (4) + b$

$4 = 12 - 2 b + b$

$a = 6 - b$

$2 = a (3) + b$

$0 = a (4) + b$

Langkah 1.3.2.2.1.2

Tambahkan $- 2 b$ dan $b$ .

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$2 = a (3) + b$

$0 = a (4) + b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$2 = a (3) + b$

$0 = a (4) + b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$2 = a (3) + b$

$0 = a (4) + b$

Langkah 1.3.2.3

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $2 = a (3) + b$ dengan $6 - b$ .

$2 = (6 - b) (3) + b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$0 = a (4) + b$

Langkah 1.3.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.4.1

Sederhanakan $(6 - b) (3) + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 = 6 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$0 = a (4) + b$

Langkah 1.3.2.4.1.1.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$2 = 18 - b \cdot 3 + b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$0 = a (4) + b$

Langkah 1.3.2.4.1.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 = 18 - 3 b + b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$0 = a (4) + b$

$2 = 18 - 3 b + b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$0 = a (4) + b$

Langkah 1.3.2.4.1.2

Tambahkan $- 3 b$ dan $b$ .

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$0 = a (4) + b$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$0 = a (4) + b$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$0 = a (4) + b$

Langkah 1.3.2.5

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $0 = a (4) + b$ dengan $6 - b$ .

$0 = (6 - b) (4) + b$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Langkah 1.3.2.6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.6.1

Sederhanakan $(6 - b) (4) + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.6.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.6.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$0 = 6 \cdot 4 - b \cdot 4 + b$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Langkah 1.3.2.6.1.1.2

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$0 = 24 - b \cdot 4 + b$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Langkah 1.3.2.6.1.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$0 = 24 - 4 b + b$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$0 = 24 - 4 b + b$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Langkah 1.3.2.6.1.2

Tambahkan $- 4 b$ dan $b$ .

$0 = 24 - 3 b$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$0 = 24 - 3 b$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$0 = 24 - 3 b$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$0 = 24 - 3 b$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Langkah 1.3.3

Selesaikan $b$ dalam $0 = 24 - 3 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $24 - 3 b = 0$ .

$24 - 3 b = 0$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Langkah 1.3.3.2

Kurangkan $24$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 b = - 24$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Langkah 1.3.3.3

Bagi setiap suku pada $- 3 b = - 24$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 3 b = - 24$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{- 24}{- 3}$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Langkah 1.3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{- 24}{- 3}$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Langkah 1.3.3.3.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{- 24}{- 3}$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$b = \frac{- 24}{- 3}$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$b = \frac{- 24}{- 3}$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Langkah 1.3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.3.1

Bagilah $- 24$ dengan $- 3$ .

$b = 8$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$b = 8$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$b = 8$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$b = 8$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Langkah 1.3.4

Substitusikan semua kemunculan $b$ dengan $8$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $2 = 18 - 2 b$ dengan $8$ .

$2 = 18 - 2 \cdot 8$

$b = 8$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Langkah 1.3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1

Sederhanakan $18 - 2 \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $8$ .

$2 = 18 - 16$

$b = 8$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Langkah 1.3.4.2.1.2

Kurangi $16$ dengan $18$ .

$2 = 2$

$b = 8$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$2 = 2$

$b = 8$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$2 = 2$

$b = 8$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Langkah 1.3.4.3

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $4 = 12 - b$ dengan $8$ .

$4 = 12 - (8)$

$2 = 2$

$b = 8$

$a = 6 - b$

Langkah 1.3.4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.4.1

Sederhanakan $12 - (8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$4 = 12 - 8$

$2 = 2$

$b = 8$

$a = 6 - b$

Langkah 1.3.4.4.1.2

Kurangi $8$ dengan $12$ .

$4 = 4$

$2 = 2$

$b = 8$

$a = 6 - b$

$4 = 4$

$2 = 2$

$b = 8$

$a = 6 - b$

$4 = 4$

$2 = 2$

$b = 8$

$a = 6 - b$

Langkah 1.3.4.5

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $a = 6 - b$ dengan $8$ .

$a = 6 - (8)$

$4 = 4$

$2 = 2$

$b = 8$

Langkah 1.3.4.6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.6.1

Sederhanakan $6 - (8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.6.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$a = 6 - 8$

$4 = 4$

$2 = 2$

$b = 8$

Langkah 1.3.4.6.1.2

Kurangi $8$ dengan $6$ .

$a = - 2$

$4 = 4$

$2 = 2$

$b = 8$

$a = - 2$

$4 = 4$

$2 = 2$

$b = 8$

$a = - 2$

$4 = 4$

$2 = 2$

$b = 8$

$a = - 2$

$4 = 4$

$2 = 2$

$b = 8$

Langkah 1.3.5

Hilangkan persamaan apa pun dari sistem tersebut yang selalu benar.

$a = - 2$

$b = 8$

Langkah 1.3.6

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$a = - 2, b = 8$

Langkah 1.4

Hitung nilai dari $y$ menggunakan setiap nilai $x$ dalam relasi tersebut dan bandingkan nilai ini dengan nilai $y$ yang diberikan pada relasi tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Hitung nilai dari $y$ ketika $a = - 2$ , $b = 8$ , dan $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$y = - 2 + 8$

Langkah 1.4.1.2

Tambahkan $- 2$ dan $8$ .

$y = 6$

Langkah 1.4.2

Jika tabel memiliki kaidah fungsi linear, $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, $x = 1$ . Pemeriksaan ini lolos karena $y = 6$ dan $y = 6$ .

$6 = 6$

Langkah 1.4.3

Hitung nilai dari $y$ ketika $a = - 2$ , $b = 8$ , dan $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$y = - 4 + 8$

Langkah 1.4.3.2

Tambahkan $- 4$ dan $8$ .

$y = 4$

Langkah 1.4.4

Jika tabel memiliki kaidah fungsi linear, $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, $x = 2$ . Pemeriksaan ini lolos karena $y = 4$ dan $y = 4$ .

$4 = 4$

Langkah 1.4.5

Hitung nilai dari $y$ ketika $a = - 2$ , $b = 8$ , dan $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$y = - 6 + 8$

Langkah 1.4.5.2

Tambahkan $- 6$ dan $8$ .

$y = 2$

Langkah 1.4.6

Jika tabel memiliki kaidah fungsi linear, $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, $x = 3$ . Pemeriksaan ini lolos karena $y = 2$ dan $y = 2$ .

$2 = 2$

Langkah 1.4.7

Hitung nilai dari $y$ ketika $a = - 2$ , $b = 8$ , dan $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$y = - 8 + 8$

Langkah 1.4.7.2

Tambahkan $- 8$ dan $8$ .

$y = 0$

Langkah 1.4.8

Jika tabel memiliki kaidah fungsi linear, $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, $x = 4$ . Pemeriksaan ini lolos karena $y = 0$ dan $y = 0$ .

$0 = 0$

Langkah 1.4.9

Karena $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, fungsinya linear.

Fungsi linear

Langkah 2

Karena semua $y = y$ , fungsi tersebut linear dan mengikuti bentuk $y = - 2 x + 8$ .

$y = - 2 x + 8$