Pra-Aljabar Contoh

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 3 & 3 \\ 4 & 4 \\ 5 & 5 \end{array}$

Langkah 1

Periksa apakah kaidah fungsinya linear.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mengetahui apakah tabel tersebut sesuai kaidah fungsi, periksa untuk melihat apakah nilai-nilai pada tabel mengikuti bentuk linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Langkah 1.2

Buat sebuah himpunan persamaan dari tabel tersebut sehingga $y = a x + b$ .

$1 = a (1) + b 2 = a (2) + b 3 = a (3) + b 4 = a (4) + b 5 = a (5) + b$

Langkah 1.3

Hitung nilai dari $a$ dan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Selesaikan $a$ dalam $1 = a + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a + b = 1$ .

$a + b = 1$

$2 = a (2) + b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

Langkah 1.3.1.2

Kurangkan $b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = 1 - b$

$2 = a (2) + b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$a = 1 - b$

$2 = a (2) + b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

Langkah 1.3.2

Substitusikan semua kemunculan $a$ dengan $1 - b$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $2 = a (2) + b$ dengan $1 - b$ .

$2 = (1 - b) (2) + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

Langkah 1.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Sederhanakan $(1 - b) (2) + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 = 1 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

Langkah 1.3.2.2.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 = 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

Langkah 1.3.2.2.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 = 2 - 2 b + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$2 = 2 - 2 b + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

Langkah 1.3.2.2.1.2

Tambahkan $- 2 b$ dan $b$ .

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

Langkah 1.3.2.3

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $3 = a (3) + b$ dengan $1 - b$ .

$3 = (1 - b) (3) + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

Langkah 1.3.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.4.1

Sederhanakan $(1 - b) (3) + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 = 1 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

Langkah 1.3.2.4.1.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 = 3 - b \cdot 3 + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

Langkah 1.3.2.4.1.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$3 = 3 - 3 b + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$3 = 3 - 3 b + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

Langkah 1.3.2.4.1.2

Tambahkan $- 3 b$ dan $b$ .

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

Langkah 1.3.2.5

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $4 = a (4) + b$ dengan $1 - b$ .

$4 = (1 - b) (4) + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$5 = a (5) + b$

Langkah 1.3.2.6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.6.1

Sederhanakan $(1 - b) (4) + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.6.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.6.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 = 1 \cdot 4 - b \cdot 4 + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$5 = a (5) + b$

Langkah 1.3.2.6.1.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 = 4 - b \cdot 4 + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$5 = a (5) + b$

Langkah 1.3.2.6.1.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$4 = 4 - 4 b + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$5 = a (5) + b$

$4 = 4 - 4 b + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$5 = a (5) + b$

Langkah 1.3.2.6.1.2

Tambahkan $- 4 b$ dan $b$ .

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$5 = a (5) + b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$5 = a (5) + b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$5 = a (5) + b$

Langkah 1.3.2.7

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $5 = a (5) + b$ dengan $1 - b$ .

$5 = (1 - b) (5) + b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.2.8

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.8.1

Sederhanakan $(1 - b) (5) + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.8.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.8.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 = 1 \cdot 5 - b \cdot 5 + b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.2.8.1.1.2

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 = 5 - b \cdot 5 + b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.2.8.1.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$5 = 5 - 5 b + b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$5 = 5 - 5 b + b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.2.8.1.2

Tambahkan $- 5 b$ dan $b$ .

$5 = 5 - 4 b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$5 = 5 - 4 b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$5 = 5 - 4 b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$5 = 5 - 4 b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.3

Selesaikan $b$ dalam $5 = 5 - 4 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 - 4 b = 5$ .

$5 - 4 b = 5$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 b = 5 - 5$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.3.2.2

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$- 4 b = 0$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$- 4 b = 0$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.3.3

Bagi setiap suku pada $- 4 b = 0$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 4 b = 0$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 b}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 b}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.3.3.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{0}{- 4}$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{- 4}$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{- 4}$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 4$ .

$b = 0$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.4

Substitusikan semua kemunculan $b$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $4 = 4 - 3 b$ dengan $0$ .

$4 = 4 - 3 \cdot 0$

$b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1

Sederhanakan $4 - 3 \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1.1

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$4 = 4 + 0$

$b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.4.2.1.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$4 = 4$

$b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = 4$

$b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = 4$

$b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.4.3

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $3 = 3 - 2 b$ dengan $0$ .

$3 = 3 - 2 \cdot 0$

$4 = 4$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.4.1

Sederhanakan $3 - 2 \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.4.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$3 = 3 + 0$

$4 = 4$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.4.4.1.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$3 = 3$

$4 = 4$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = 3$

$4 = 4$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = 3$

$4 = 4$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.4.5

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $2 = 2 - b$ dengan $0$ .

$2 = 2 - (0)$

$3 = 3$

$4 = 4$

$b = 0$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.4.6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.6.1

Kurangi $0$ dengan $2$ .

$2 = 2$

$3 = 3$

$4 = 4$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$2 = 2$

$3 = 3$

$4 = 4$

$b = 0$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.4.7

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $a = 1 - b$ dengan $0$ .

$a = 1 - (0)$

$2 = 2$

$3 = 3$

$4 = 4$

$b = 0$

Langkah 1.3.4.8

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.8.1

Kurangi $0$ dengan $1$ .

$a = 1$

$2 = 2$

$3 = 3$

$4 = 4$

$b = 0$

$a = 1$

$2 = 2$

$3 = 3$

$4 = 4$

$b = 0$

$a = 1$

$2 = 2$

$3 = 3$

$4 = 4$

$b = 0$

Langkah 1.3.5

Hilangkan persamaan apa pun dari sistem tersebut yang selalu benar.

$a = 1$

$b = 0$

Langkah 1.3.6

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$a = 1, b = 0$

Langkah 1.4

Hitung nilai dari $y$ menggunakan setiap nilai $x$ dalam relasi tersebut dan bandingkan nilai ini dengan nilai $y$ yang diberikan pada relasi tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Hitung nilai dari $y$ ketika $a = 1$ , $b = 0$ , dan $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$y = 1 + 0$

Langkah 1.4.1.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$y = 1$

Langkah 1.4.2

Jika tabel memiliki kaidah fungsi linear, $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, $x = 1$ . Pemeriksaan ini lolos karena $y = 1$ dan $y = 1$ .

$1 = 1$

Langkah 1.4.3

Hitung nilai dari $y$ ketika $a = 1$ , $b = 0$ , dan $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = 2 + 0$

Langkah 1.4.3.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$y = 2$

Langkah 1.4.4

Jika tabel memiliki kaidah fungsi linear, $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, $x = 2$ . Pemeriksaan ini lolos karena $y = 2$ dan $y = 2$ .

$2 = 2$

Langkah 1.4.5

Hitung nilai dari $y$ ketika $a = 1$ , $b = 0$ , dan $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$y = 3 + 0$

Langkah 1.4.5.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$y = 3$

Langkah 1.4.6

Jika tabel memiliki kaidah fungsi linear, $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, $x = 3$ . Pemeriksaan ini lolos karena $y = 3$ dan $y = 3$ .

$3 = 3$

Langkah 1.4.7

Hitung nilai dari $y$ ketika $a = 1$ , $b = 0$ , dan $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$y = 4 + 0$

Langkah 1.4.7.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$y = 4$

Langkah 1.4.8

Jika tabel memiliki kaidah fungsi linear, $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, $x = 4$ . Pemeriksaan ini lolos karena $y = 4$ dan $y = 4$ .

$4 = 4$

Langkah 1.4.9

Hitung nilai dari $y$ ketika $a = 1$ , $b = 0$ , dan $x = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.9.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$y = 5 + 0$

Langkah 1.4.9.2

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$y = 5$

Langkah 1.4.10

Jika tabel memiliki kaidah fungsi linear, $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, $x = 5$ . Pemeriksaan ini lolos karena $y = 5$ dan $y = 5$ .

$5 = 5$

Langkah 1.4.11

Karena $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, fungsinya linear.

Fungsi linear

Langkah 2

Karena semua $y = y$ , fungsi tersebut linear dan mengikuti bentuk $y = x$ .

$y = x$