Pra-Aljabar Contoh

$f (x) = 7 x^{3} - x^{2} + 10 x - 4$

Langkah 1

Periksa koefisien pertama pada fungsi. Bilangan ini adalah koefisien dari pernyataan dengan pangkat terbesar.

Derajat Terbesar: $3$

Koefisien Pertama: $7$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{7 x^{3}}{7} + \frac{- x^{2}}{7} + \frac{10 x}{7} + \frac{- 4}{7}$

Langkah 2.1.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{- x^{2}}{7} + \frac{10 x}{7} + \frac{- 4}{7}$

Langkah 2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{7} + \frac{10 x}{7} + \frac{- 4}{7}$

Langkah 2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{7} + \frac{10 x}{7} - \frac{4}{7}$

Langkah 3

Buat daftar koefisien fungsi, kecuali koefisien pertama dari $1$ .

$- \frac{1}{7}, \frac{10}{7}, - \frac{4}{7}$

Langkah 4

Akan ada dua pilihan batas, $b_{1}$ dan $b_{2}$ , yang lebih kecil adalah jawabannya. Untuk menghitung pilihan batas pertama, cari nilai mutlak dari koefisien terbesar dari daftar koefisien. Kemudian tambahkan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{1} = | - \frac{1}{7} |, | - \frac{4}{7} |, | \frac{10}{7} |$

Langkah 4.2

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{1} = | \frac{10}{7} |$

Langkah 4.3

$\frac{10}{7}$ mendekati $1.\overline{428571}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$b_{1} = \frac{10}{7} + 1$

Langkah 4.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$b_{1} = \frac{10}{7} + \frac{7}{7}$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b_{1} = \frac{10 + 7}{7}$

Langkah 4.6

Tambahkan $10$ dan $7$ .

$b_{1} = \frac{17}{7}$

Langkah 5

Untuk menghitung pilihan batas kedua, jumlahkan nilai mutlak koefisien dari daftar koefisien. Jika jumlahnya lebih besar dari $1$ , gunakan bilangan itu. Jika tidak, gunakan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

$- \frac{1}{7}$ mendekati $- 0.\overline{142857}$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{1}{7}$ dan menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{1}{7} + | \frac{10}{7} | + | - \frac{4}{7} |$

Langkah 5.1.2

$\frac{10}{7}$ mendekati $1.\overline{428571}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{1}{7} + \frac{10}{7} + | - \frac{4}{7} |$

Langkah 5.1.3

$- \frac{4}{7}$ mendekati $- 0.\overline{571428}$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{4}{7}$ dan menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{1}{7} + \frac{10}{7} + \frac{4}{7}$

Langkah 5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b_{2} = \frac{1 + 10 + 4}{7}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $1$ dan $10$ .

$b_{2} = \frac{11 + 4}{7}$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $11$ dan $4$ .

$b_{2} = \frac{15}{7}$

Langkah 5.3

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{2} = 1, \frac{15}{7}$

Langkah 5.4

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{2} = \frac{15}{7}$

Langkah 6

Ambil pilihan batas yang lebih kecil di antara $b_{1} = \frac{17}{7}$ dan $b_{2} = \frac{15}{7}$ .

Batas yang Lebih Kecil: $\frac{15}{7}$

Langkah 7

Setiap akar riil pada $f (x) = 7 x^{3} - x^{2} + 10 x - 4$ terletak di antara $- \frac{15}{7}$ dan $\frac{15}{7}$ .

$- \frac{15}{7}$ dan $\frac{15}{7}$