Pra-Aljabar Contoh

$f (x) = 6 x^{3} - x^{2} - 294 x + 49$

Langkah 1

Periksa koefisien pertama pada fungsi. Bilangan ini adalah koefisien dari pernyataan dengan pangkat terbesar.

Derajat Terbesar: $3$

Koefisien Pertama: $6$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{6 x^{3}}{6} + \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

Langkah 2.1.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

Langkah 2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

Langkah 2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 294$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $6$ dari $- 294 x$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6} + \frac{49}{6}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6 (1)} + \frac{49}{6}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6 \cdot 1} + \frac{49}{6}$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 49 x}{1} + \frac{49}{6}$

Langkah 2.3.2.4

Bagilah $- 49 x$ dengan $1$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} - 49 x + \frac{49}{6}$

Langkah 3

Buat daftar koefisien fungsi, kecuali koefisien pertama dari $1$ .

$- \frac{1}{6}, - 49, \frac{49}{6}$

Langkah 4

Akan ada dua pilihan batas, $b_{1}$ dan $b_{2}$ , yang lebih kecil adalah jawabannya. Untuk menghitung pilihan batas pertama, cari nilai mutlak dari koefisien terbesar dari daftar koefisien. Kemudian tambahkan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{1} = | - \frac{1}{6} |, | \frac{49}{6} |, | - 49 |$

Langkah 4.2

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{1} = | - 49 |$

Langkah 4.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 49$ dan $0$ adalah $49$ .

$b_{1} = 49 + 1$

Langkah 4.4

Tambahkan $49$ dan $1$ .

$b_{1} = 50$

Langkah 5

Untuk menghitung pilihan batas kedua, jumlahkan nilai mutlak koefisien dari daftar koefisien. Jika jumlahnya lebih besar dari $1$ , gunakan bilangan itu. Jika tidak, gunakan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

$- \frac{1}{6}$ mendekati $- 0.1\overline{6}$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{1}{6}$ dan menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{1}{6} + | - 49 | + | \frac{49}{6} |$

Langkah 5.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 49$ dan $0$ adalah $49$ .

$b_{2} = \frac{1}{6} + 49 + | \frac{49}{6} |$

Langkah 5.1.3

$\frac{49}{6}$ mendekati $8.1\overline{6}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{1}{6} + 49 + \frac{49}{6}$

Langkah 5.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b_{2} = 49 + \frac{1 + 49}{6}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $1$ dan $49$ .

$b_{2} = 49 + \frac{50}{6}$

Langkah 5.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $50$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $50$ .

$b_{2} = 49 + \frac{2 (25)}{6}$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$b_{2} = 49 + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$b_{2} = 49 + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$b_{2} = 49 + \frac{25}{3}$

Langkah 5.3

Untuk menuliskan $49$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = 49 \cdot \frac{3}{3} + \frac{25}{3}$

Langkah 5.4

Gabungkan $49$ dan $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{49 \cdot 3}{3} + \frac{25}{3}$

Langkah 5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b_{2} = \frac{49 \cdot 3 + 25}{3}$

Langkah 5.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Kalikan $49$ dengan $3$ .

$b_{2} = \frac{147 + 25}{3}$

Langkah 5.6.2

Tambahkan $147$ dan $25$ .

$b_{2} = \frac{172}{3}$

Langkah 5.7

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{2} = 1, \frac{172}{3}$

Langkah 5.8

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{2} = \frac{172}{3}$

Langkah 6

Ambil pilihan batas yang lebih kecil di antara $b_{1} = 50$ dan $b_{2} = \frac{172}{3}$ .

Batas yang Lebih Kecil: $50$

Langkah 7

Setiap akar riil pada $f (x) = 6 x^{3} - x^{2} - 294 x + 49$ terletak di antara $- 50$ dan $50$ .

$- 50$ dan $50$