Pra-Aljabar Contoh

$p (x) = 6 x^{4} + 19 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 8$

Langkah 1

Periksa koefisien pertama pada fungsi. Bilangan ini adalah koefisien dari pernyataan dengan pangkat terbesar.

Derajat Terbesar: $4$

Koefisien Pertama: $6$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$p (x) = \frac{6 x^{4}}{6} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{24 x^{2}}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Langkah 2.1.2

Bagilah $x^{4}$ dengan $1$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{24 x^{2}}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Langkah 2.2

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $6$ dari $24 x^{2}$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6 (1)} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6 \cdot 1} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{4 x^{2}}{1} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Langkah 2.2.2.4

Bagilah $4 x^{2}$ dengan $1$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Langkah 2.3

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $6$ dari $24 x$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6} + \frac{8}{6}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6 (1)} + \frac{8}{6}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6 \cdot 1} + \frac{8}{6}$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{4 x}{1} + \frac{8}{6}$

Langkah 2.3.2.4

Bagilah $4 x$ dengan $1$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{8}{6}$

Langkah 2.4

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 (4)}{6}$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{4}{3}$

Langkah 3

Buat daftar koefisien fungsi, kecuali koefisien pertama dari $1$ .

$\frac{19}{6}, 4, 4, \frac{4}{3}$

Langkah 4

Akan ada dua pilihan batas, $b_{1}$ dan $b_{2}$ , yang lebih kecil adalah jawabannya. Untuk menghitung pilihan batas pertama, cari nilai mutlak dari koefisien terbesar dari daftar koefisien. Kemudian tambahkan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{1} = | \frac{4}{3} |, | \frac{19}{6} |, | 4 |, | 4 |$

Langkah 4.2

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{1} = | 4 |$

Langkah 4.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$b_{1} = 4 + 1$

Langkah 4.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$b_{1} = 5$

Langkah 5

Untuk menghitung pilihan batas kedua, jumlahkan nilai mutlak koefisien dari daftar koefisien. Jika jumlahnya lebih besar dari $1$ , gunakan bilangan itu. Jika tidak, gunakan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

$\frac{19}{6}$ mendekati $3.1\overline{6}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{19}{6} + | 4 | + | 4 | + | \frac{4}{3} |$

Langkah 5.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + | 4 | + | \frac{4}{3} |$

Langkah 5.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + 4 + | \frac{4}{3} |$

Langkah 5.1.4

$\frac{4}{3}$ mendekati $1.\overline{3}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + 4 + \frac{4}{3}$

Langkah 5.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis $4$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4}{1} + 4 + \frac{4}{3}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $\frac{4}{1}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4}{1} \cdot \frac{6}{6} + 4 + \frac{4}{3}$

Langkah 5.2.3

Kalikan $\frac{4}{1}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + 4 + \frac{4}{3}$

Langkah 5.2.4

Tulis $4$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{1} + \frac{4}{3}$

Langkah 5.2.5

Kalikan $\frac{4}{1}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4}{3}$

Langkah 5.2.6

Kalikan $\frac{4}{1}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{3}$

Langkah 5.2.7

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 5.2.8

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Langkah 5.2.9

Susun kembali faktor-faktor dari $3 \cdot 2$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.2.10

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6}$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b_{2} = \frac{19 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 2}{6}$

Langkah 5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 2}{6}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 24 + 4 \cdot 2}{6}$

Langkah 5.4.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 24 + 8}{6}$

Langkah 5.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tambahkan $19$ dan $24$ .

$b_{2} = \frac{43 + 24 + 8}{6}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Tambahkan $43$ dan $24$ .

$b_{2} = \frac{67 + 8}{6}$

Langkah 5.5.2.2

Tambahkan $67$ dan $8$ .

$b_{2} = \frac{75}{6}$

Langkah 5.5.3

Hapus faktor persekutuan dari $75$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Faktorkan $3$ dari $75$ .

$b_{2} = \frac{3 (25)}{6}$

Langkah 5.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 2}$

Langkah 5.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 2}$

Langkah 5.5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$b_{2} = \frac{25}{2}$

Langkah 5.6

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{2} = 1, \frac{25}{2}$

Langkah 5.7

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{2} = \frac{25}{2}$

Langkah 6

Ambil pilihan batas yang lebih kecil di antara $b_{1} = 5$ dan $b_{2} = \frac{25}{2}$ .

Batas yang Lebih Kecil: $5$

Langkah 7

Setiap akar riil pada $p (x) = 6 x^{4} + 19 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 8$ terletak di antara $- 5$ dan $5$ .

$- 5$ dan $5$