Pra-Aljabar Contoh

$M (x) = 32 x^{3} - 24 x^{2} + 20 x - 5$

Langkah 1

Periksa koefisien pertama pada fungsi. Bilangan ini adalah koefisien dari pernyataan dengan pangkat terbesar.

Derajat Terbesar: $3$

Koefisien Pertama: $32$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$M (x) = \frac{32 x^{3}}{32} + \frac{- 24 x^{2}}{32} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

Langkah 2.1.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$M (x) = x^{3} + \frac{- 24 x^{2}}{32} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

Langkah 2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 24$ dan $32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $8$ dari $- 24 x^{2}$ .

$M (x) = x^{3} + \frac{8 (- 3 x^{2})}{32} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $8$ dari $32$ .

$M (x) = x^{3} + \frac{8 (- 3 x^{2})}{8 (4)} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$M (x) = x^{3} + \frac{8 (- 3 x^{2})}{8 \cdot 4} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$M (x) = x^{3} + \frac{- 3 x^{2}}{4} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

Langkah 2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

Langkah 2.4

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $4$ dari $20 x$ .

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 (5 x)}{32} + \frac{- 5}{32}$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $32$ .

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 (5 x)}{4 (8)} + \frac{- 5}{32}$

Langkah 2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 (5 x)}{4 \cdot 8} + \frac{- 5}{32}$

Langkah 2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{5 x}{8} + \frac{- 5}{32}$

Langkah 2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{5 x}{8} - \frac{5}{32}$

Langkah 3

Buat daftar koefisien fungsi, kecuali koefisien pertama dari $1$ .

$- \frac{3}{4}, \frac{5}{8}, - \frac{5}{32}$

Langkah 4

Akan ada dua pilihan batas, $b_{1}$ dan $b_{2}$ , yang lebih kecil adalah jawabannya. Untuk menghitung pilihan batas pertama, cari nilai mutlak dari koefisien terbesar dari daftar koefisien. Kemudian tambahkan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{1} = | - \frac{5}{32} |, | \frac{5}{8} |, | - \frac{3}{4} |$

Langkah 4.2

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{1} = | - \frac{3}{4} |$

Langkah 4.3

$- \frac{3}{4}$ mendekati $- 0.75$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{3}{4}$ dan menghapus nilai mutlak

$b_{1} = \frac{3}{4} + 1$

Langkah 4.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$b_{1} = \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b_{1} = \frac{3 + 4}{4}$

Langkah 4.6

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$b_{1} = \frac{7}{4}$

Langkah 5

Untuk menghitung pilihan batas kedua, jumlahkan nilai mutlak koefisien dari daftar koefisien. Jika jumlahnya lebih besar dari $1$ , gunakan bilangan itu. Jika tidak, gunakan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

$- \frac{3}{4}$ mendekati $- 0.75$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{3}{4}$ dan menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{3}{4} + | \frac{5}{8} | + | - \frac{5}{32} |$

Langkah 5.1.2

$\frac{5}{8}$ mendekati $0.625$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{3}{4} + \frac{5}{8} + | - \frac{5}{32} |$

Langkah 5.1.3

$- \frac{5}{32}$ mendekati $- 0.15625$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{5}{32}$ dan menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{3}{4} + \frac{5}{8} + \frac{5}{32}$

Langkah 5.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$b_{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{8} + \frac{5}{8} + \frac{5}{32}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 8} + \frac{5}{8} + \frac{5}{32}$

Langkah 5.2.3

Kalikan $\frac{5}{8}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 8} + \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{32}$

Langkah 5.2.4

Kalikan $\frac{5}{8}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{5}{32}$

Langkah 5.2.5

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{32} + \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{5}{32}$

Langkah 5.2.6

Susun kembali faktor-faktor dari $8 \cdot 4$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{32} + \frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 8} + \frac{5}{32}$

Langkah 5.2.7

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{32} + \frac{5 \cdot 4}{32} + \frac{5}{32}$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8 + 5 \cdot 4 + 5}{32}$

Langkah 5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$b_{2} = \frac{24 + 5 \cdot 4 + 5}{32}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$b_{2} = \frac{24 + 20 + 5}{32}$

Langkah 5.5

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tambahkan $24$ dan $20$ .

$b_{2} = \frac{44 + 5}{32}$

Langkah 5.5.2

Tambahkan $44$ dan $5$ .

$b_{2} = \frac{49}{32}$

Langkah 5.6

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{2} = 1, \frac{49}{32}$

Langkah 5.7

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{2} = \frac{49}{32}$

Langkah 6

Ambil pilihan batas yang lebih kecil di antara $b_{1} = \frac{7}{4}$ dan $b_{2} = \frac{49}{32}$ .

Batas yang Lebih Kecil: $\frac{49}{32}$

Langkah 7

Setiap akar riil pada $M (x) = 32 x^{3} - 24 x^{2} + 20 x - 5$ terletak di antara $- \frac{49}{32}$ dan $\frac{49}{32}$ .

$- \frac{49}{32}$ dan $\frac{49}{32}$