Pra-Aljabar Contoh

$h (x) = - 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)$

Langkah 1

Periksa koefisien pertama pada fungsi. Bilangan ini adalah koefisien dari pernyataan dengan pangkat terbesar.

Derajat Terbesar: $4$

Koefisien Pertama: $- 5$

Langkah 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$h (x) = \frac{- 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)}{- 5}$

Langkah 2.1.2

Bagilah $(x (x^{2} - 36)) (x - 3)$ dengan $1$ .

$h (x) = (x (x^{2} - 36)) (x - 3)$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$h (x) = (x \cdot x^{2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

Langkah 2.3

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$h (x) = (x \cdot x^{2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

Langkah 2.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$h (x) = (x^{1 + 2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$h (x) = (x^{3} + x \cdot - 36) (x - 3)$

Langkah 2.4

Pindahkan $- 36$ ke sebelah kiri $x$ .

$h (x) = (x^{3} - 36 \cdot x) (x - 3)$

Langkah 2.5

Perluas $(x^{3} - 36 x) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$h (x) = x^{3} (x - 3) - 36 x (x - 3)$

Langkah 2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x (x - 3)$

Langkah 2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Langkah 2.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Langkah 2.6.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$h (x) = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Langkah 2.6.1.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$h (x) = x^{4} + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$h (x) = x^{4} - 3 \cdot x^{3} - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Langkah 2.6.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Pindahkan $x$ .

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 (x \cdot x) - 36 x \cdot - 3$

Langkah 2.6.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 x^{2} - 36 x \cdot - 3$

Langkah 2.6.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 36$ .

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x$

Langkah 3

Buat daftar koefisien fungsi, kecuali koefisien pertama dari $1$ .

$- 3, - 36, 108$

Langkah 4

Akan ada dua pilihan batas, $b_{1}$ dan $b_{2}$ , yang lebih kecil adalah jawabannya. Untuk menghitung pilihan batas pertama, cari nilai mutlak dari koefisien terbesar dari daftar koefisien. Kemudian tambahkan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{1} = | - 3 |, | - 36 |, | 108 |$

Langkah 4.2

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{1} = | 108 |$

Langkah 4.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $108$ adalah $108$ .

$b_{1} = 108 + 1$

Langkah 4.4

Tambahkan $108$ dan $1$ .

$b_{1} = 109$

Langkah 5

Untuk menghitung pilihan batas kedua, jumlahkan nilai mutlak koefisien dari daftar koefisien. Jika jumlahnya lebih besar dari $1$ , gunakan bilangan itu. Jika tidak, gunakan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 3$ dan $0$ adalah $3$ .

$b_{2} = 3 + | - 36 | + | 108 |$

Langkah 5.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 36$ dan $0$ adalah $36$ .

$b_{2} = 3 + 36 + | 108 |$

Langkah 5.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $108$ adalah $108$ .

$b_{2} = 3 + 36 + 108$

Langkah 5.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $3$ dan $36$ .

$b_{2} = 39 + 108$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $39$ dan $108$ .

$b_{2} = 147$

Langkah 5.3

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{2} = 1, 147$

Langkah 5.4

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{2} = 147$

Langkah 6

Ambil pilihan batas yang lebih kecil di antara $b_{1} = 109$ dan $b_{2} = 147$ .

Batas yang Lebih Kecil: $109$

Langkah 7

Setiap akar riil pada $h (x) = - 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)$ terletak di antara $- 109$ dan $109$ .

$- 109$ dan $109$