Pra-Aljabar Contoh

$2 (x^{2} + 6 x) + 4 (y^{2} - 4 y) = 20$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 2 (6 x) + 4 (y^{2} - 4 y) = 20$

Langkah 1.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$2 x^{2} + 12 x + 4 (y^{2} - 4 y) = 20$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 12 x + 4 y^{2} + 4 (- 4 y) = 20$

Langkah 1.4

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$2 x^{2} + 12 x + 4 y^{2} - 16 y = 20$

Langkah 2

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} + 12 x + 4 y^{2} - 16 y - 20 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 16$ , dan $c = 2 x^{2} + 12 x - 20$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (2 x^{2}) - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan $12$ dengan $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.4.3

Kalikan $- 16$ dengan $- 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x + 320}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.5

Tambahkan $256$ dan $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 32 x^{2} - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6

Faktorkan $32$ dari $- 32 x^{2} - 192 x + 576$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Faktorkan $32$ dari $- 32 x^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6.2

Faktorkan $32$ dari $- 192 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 576}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6.3

Faktorkan $32$ dari $576$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6.4

Faktorkan $32$ dari $32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6.5

Faktorkan $32$ dari $32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $32 (- x^{2} - 6 x + 18)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (2) (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.7.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.7.4

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (2 x^{2}) - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.4.2

Kalikan $12$ dengan $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.4.3

Kalikan $- 16$ dengan $- 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x + 320}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.5

Tambahkan $256$ dan $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 32 x^{2} - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.6

Faktorkan $32$ dari $- 32 x^{2} - 192 x + 576$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.1

Faktorkan $32$ dari $- 32 x^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.6.2

Faktorkan $32$ dari $- 192 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 576}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.6.3

Faktorkan $32$ dari $576$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.6.4

Faktorkan $32$ dari $32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.6.5

Faktorkan $32$ dari $32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.7

Tulis kembali $32 (- x^{2} - 6 x + 18)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (2) (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.7.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.7.4

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{4 + \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (2 x^{2}) - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.4.2

Kalikan $12$ dengan $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.4.3

Kalikan $- 16$ dengan $- 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x + 320}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.5

Tambahkan $256$ dan $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 32 x^{2} - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.6

Faktorkan $32$ dari $- 32 x^{2} - 192 x + 576$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1

Faktorkan $32$ dari $- 32 x^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.6.2

Faktorkan $32$ dari $- 192 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 576}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.6.3

Faktorkan $32$ dari $576$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.6.4

Faktorkan $32$ dari $32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.6.5

Faktorkan $32$ dari $32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.7

Tulis kembali $32 (- x^{2} - 6 x + 18)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (2) (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.7.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.7.4

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

Langkah 7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{4 - \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{4 + \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

Langkah 9

Persamaan yang diberikan $y = \frac{4 + \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}, \frac{4 - \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$ tidak dapat ditulis sebagai $y = k x^{2}$ sehingga $y$ tidak berbeda secara langsung dengan $x^{2}$ .

$y$ tidak berbeda secara langsung dengan $x$