Pra-Aljabar Contoh

$- 16 t^{2} + 92 t + 24 = h (t)$

Langkah 1

Kurangkan $h t$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 16 t^{2} + 92 t + 24 - h t = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 16$ , $b = 92 - h$ , dan $c = 24$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $t$ .

$\frac{- (92 - h) \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot 24)}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$t = \frac{- 1 \cdot 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- - h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + 1 h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $h$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali ${(92 - h)}^{2}$ sebagai $(92 - h) (92 - h)$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{(92 - h) (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.1.5

Perluas $(92 - h) (92 - h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 (92 - h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1.1

Kalikan $92$ dengan $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.1.6.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.1.6.1.3

Kalikan $92$ dengan $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.1.6.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.1.6.1.5

Kalikan $h$ dengan $h$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1.5.1

Pindahkan $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.1.6.1.5.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.1.6.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.1.6.1.7

Kalikan $h^{2}$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.1.6.2

Kurangi $92 h$ dengan $- 92 h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.1.7

Kalikan $- 4 \cdot - 16 \cdot 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 64 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.1.7.2

Kalikan $64$ dengan $24$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 1536}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.1.8

Tambahkan $8464$ dan $1536$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{- 184 h + h^{2} + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.1.9

Susun kembali suku-suku.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$ .

$t = \frac{92 - h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$t = \frac{- 1 \cdot 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 5.1.3

Kalikan $- - h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + 1 h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 5.1.3.2

Kalikan $h$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali ${(92 - h)}^{2}$ sebagai $(92 - h) (92 - h)$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{(92 - h) (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 5.1.5

Perluas $(92 - h) (92 - h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 (92 - h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 5.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 5.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 5.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1.1

Kalikan $92$ dengan $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 5.1.6.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 5.1.6.1.3

Kalikan $92$ dengan $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 5.1.6.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 5.1.6.1.5

Kalikan $h$ dengan $h$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1.5.1

Pindahkan $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 5.1.6.1.5.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 5.1.6.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 5.1.6.1.7

Kalikan $h^{2}$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 5.1.6.2

Kurangi $92 h$ dengan $- 92 h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 5.1.7

Kalikan $- 4 \cdot - 16 \cdot 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 64 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 5.1.7.2

Kalikan $64$ dengan $24$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 1536}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 5.1.8

Tambahkan $8464$ dan $1536$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{- 184 h + h^{2} + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 5.1.9

Susun kembali suku-suku.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$ .

$t = \frac{92 - h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$t = \frac{92 - h + \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$t = \frac{- 1 \cdot 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- - h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + 1 h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 6.1.3.2

Kalikan $h$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali ${(92 - h)}^{2}$ sebagai $(92 - h) (92 - h)$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{(92 - h) (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 6.1.5

Perluas $(92 - h) (92 - h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 (92 - h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 6.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 6.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 6.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.1.1

Kalikan $92$ dengan $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 6.1.6.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 6.1.6.1.3

Kalikan $92$ dengan $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 6.1.6.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 6.1.6.1.5

Kalikan $h$ dengan $h$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.1.5.1

Pindahkan $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 6.1.6.1.5.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 6.1.6.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 6.1.6.1.7

Kalikan $h^{2}$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 6.1.6.2

Kurangi $92 h$ dengan $- 92 h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 6.1.7

Kalikan $- 4 \cdot - 16 \cdot 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 64 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 6.1.7.2

Kalikan $64$ dengan $24$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 1536}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 6.1.8

Tambahkan $8464$ dan $1536$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{- 184 h + h^{2} + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 6.1.9

Susun kembali suku-suku.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$ .

$t = \frac{92 - h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$t = \frac{92 - h - \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$t = \frac{92 - h + \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

$t = \frac{92 - h - \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Langkah 8

Persamaan yang diberikan $t = \frac{92 - h + \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}, \frac{92 - h - \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$ tidak dapat ditulis sebagai $y = k x^{2}$ sehingga $y$ tidak berbeda secara langsung dengan $x^{2}$ .

$y$ tidak berbeda secara langsung dengan $x$