Pra-Aljabar Contoh

$\frac{1}{x - 19} + \frac{1}{y} = \frac{1}{90}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{1}{x - 19}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{y} = \frac{1}{90} - \frac{1}{x - 19}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, 90, x - 19$

Langkah 2.2

Since $y, 90, x - 19$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $y, 90, x - 19$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 90, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $y^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x - 19$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

Faktor prima untuk $90$ adalah $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

$90$ memiliki faktor $2$ dan $45$ .

$2 \cdot 45$

Langkah 2.5.2

$45$ memiliki faktor $3$ dan $15$ .

$2 \cdot 3 \cdot 15$

Langkah 2.5.3

$15$ memiliki faktor $3$ dan $5$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

Langkah 2.6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.7

KPK dari $1, 90, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

Langkah 2.8

Kalikan $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 \cdot 3 \cdot 5$

Langkah 2.8.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$18 \cdot 5$

Langkah 2.8.3

Kalikan $18$ dengan $5$ .

$90$

Langkah 2.9

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.10

KPK dari $y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y$

Langkah 2.11

Faktor untuk $x - 19$ adalah $x - 19$ itu sendiri.

$(x - 19) = x - 19$

$(x - 19)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.12

KPK dari $x - 19$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 19$

Langkah 2.13

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$90 y (x - 19)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{y} = \frac{1}{90} - \frac{1}{x - 19}$ dengan $90 y (x - 19)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{y} = \frac{1}{90} - \frac{1}{x - 19}$ dengan $90 y (x - 19)$ .

$\frac{1}{y} (90 y (x - 19)) = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$90 \frac{1}{y} (y (x - 19)) = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $90$ dan $\frac{1}{y}$ .

$\frac{90}{y} (y (x - 19)) = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{90}{y} (y (x - 19)) = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$90 (x - 19) = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Langkah 3.2.4

Terapkan sifat distributif.

$90 x + 90 \cdot - 19 = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Langkah 3.2.5

Kalikan $90$ dengan $- 19$ .

$90 x - 1710 = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $90$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $90$ dari $90 y (x - 19)$ .

$90 x - 1710 = \frac{1}{90} (90 (y (x - 19))) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$90 x - 1710 = \frac{1}{90} (90 (y (x - 19))) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Langkah 3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$90 x - 1710 = y (x - 19) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$90 x - 1710 = y x + y \cdot - 19 - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Langkah 3.3.1.3

Pindahkan $- 19$ ke sebelah kiri $y$ .

$90 x - 1710 = y x - 19 \cdot y - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Langkah 3.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x - 19}$ ke dalam pembilangnya.

$90 x - 1710 = y x - 19 y + \frac{- 1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Langkah 3.3.1.4.2

Faktorkan $x - 19$ dari $90 y (x - 19)$ .

$90 x - 1710 = y x - 19 y + \frac{- 1}{x - 19} ((x - 19) (90 y))$

Langkah 3.3.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$90 x - 1710 = y x - 19 y + \frac{- 1}{x - 19} ((x - 19) (90 y))$

Langkah 3.3.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$90 x - 1710 = y x - 19 y - (90 y)$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $90$ dengan $- 1$ .

$90 x - 1710 = y x - 19 y - 90 y$

Langkah 3.3.2

Kurangi $90 y$ dengan $- 19 y$ .

$90 x - 1710 = y x - 109 y$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y x - 109 y = 90 x - 1710$ .

$y x - 109 y = 90 x - 1710$

Langkah 4.2

Faktorkan $y$ dari $y x - 109 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $y$ dari $y x$ .

$y (x) - 109 y = 90 x - 1710$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $y$ dari $- 109 y$ .

$y (x) + y \cdot - 109 = 90 x - 1710$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $y$ dari $y (x) + y \cdot - 109$ .

$y (x - 109) = 90 x - 1710$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $y (x - 109) = 90 x - 1710$ dengan $x - 109$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $y (x - 109) = 90 x - 1710$ dengan $x - 109$ .

$\frac{y (x - 109)}{x - 109} = \frac{90 x}{x - 109} + \frac{- 1710}{x - 109}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 109$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x - 109)}{x - 109} = \frac{90 x}{x - 109} + \frac{- 1710}{x - 109}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{90 x}{x - 109} + \frac{- 1710}{x - 109}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{90 x - 1710}{x - 109}$

Langkah 4.3.3.2

Faktorkan $90$ dari $90 x - 1710$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Faktorkan $90$ dari $90 x$ .

$y = \frac{90 (x) - 1710}{x - 109}$

Langkah 4.3.3.2.2

Faktorkan $90$ dari $- 1710$ .

$y = \frac{90 x + 90 \cdot - 19}{x - 109}$

Langkah 4.3.3.2.3

Faktorkan $90$ dari $90 x + 90 \cdot - 19$ .

$y = \frac{90 (x - 19)}{x - 109}$

Langkah 5

Persamaan yang diberikan $y = \frac{90 (x - 19)}{x - 109}$ tidak dapat ditulis sebagai $y = k x^{2}$ sehingga $y$ tidak berbeda secara langsung dengan $x^{2}$ .

$y$ tidak berbeda secara langsung dengan $x$