Pra-Aljabar Contoh

$\frac{- x^{3} + 23 x^{2} - 104 x - 308}{x - 11}$

Langkah 1

Tuliskan $\frac{- x^{3} + 23 x^{2} - 104 x - 308}{x - 11}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{- x^{3} + 23 x^{2} - 104 x - 308}{x - 11}$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{- x^{3} + 23 x^{2} - 104 x - 308}{x - 11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan pecahan $\frac{- x^{3} + 23 x^{2} - 104 x - 308}{x - 11}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{- x^{3} + 23 x^{2} - 104 x}{x - 11} + \frac{- 308}{x - 11}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{3} + 23 x^{2} - 104 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{3}$ .

$y = \frac{x (- x^{2}) + 23 x^{2} - 104 x}{x - 11} + \frac{- 308}{x - 11}$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $23 x^{2}$ .

$y = \frac{x (- x^{2}) + x (23 x) - 104 x}{x - 11} + \frac{- 308}{x - 11}$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 104 x$ .

$y = \frac{x (- x^{2}) + x (23 x) + x \cdot - 104}{x - 11} + \frac{- 308}{x - 11}$

Langkah 2.2.1.4

Faktorkan $x$ dari $x (- x^{2}) + x (23 x)$ .

$y = \frac{x (- x^{2} + 23 x) + x \cdot - 104}{x - 11} + \frac{- 308}{x - 11}$

Langkah 2.2.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (- x^{2} + 23 x) + x \cdot - 104$ .

$y = \frac{x (- x^{2} + 23 x - 104)}{x - 11} + \frac{- 308}{x - 11}$

Langkah 2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{x (- x^{2} + 23 x - 104)}{x - 11} - \frac{308}{x - 11}$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x (- x^{2} + 23 x - 104) - 308}{x - 11}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x (- x^{2}) + x (23 x) + x \cdot - 104 - 308}{x - 11}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{- x \cdot x^{2} + x (23 x) + x \cdot - 104 - 308}{x - 11}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{- x \cdot x^{2} + 23 x \cdot x + x \cdot - 104 - 308}{x - 11}$

Langkah 4.2.3

Pindahkan $- 104$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = \frac{- x \cdot x^{2} + 23 x \cdot x - 104 \cdot x - 308}{x - 11}$

Langkah 4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$y = \frac{- (x^{2} x) + 23 x \cdot x - 104 \cdot x - 308}{x - 11}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{- (x^{2} x^{1}) + 23 x \cdot x - 104 \cdot x - 308}{x - 11}$

Langkah 4.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{- x^{2 + 1} + 23 x \cdot x - 104 \cdot x - 308}{x - 11}$

Langkah 4.3.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y = \frac{- x^{3} + 23 x \cdot x - 104 \cdot x - 308}{x - 11}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{- x^{3} + 23 (x \cdot x) - 104 \cdot x - 308}{x - 11}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{- x^{3} + 23 x^{2} - 104 \cdot x - 308}{x - 11}$

$y = \frac{- x^{3} + 23 x^{2} - 104 x - 308}{x - 11}$

Langkah 4.4

Tulis kembali $- x^{3} + 23 x^{2} - 104 x - 308$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $- x^{3} + 23 x^{2} - 104 x - 308$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 308, \pm 2, \pm 154, \pm 4, \pm 77, \pm 7, \pm 44, \pm 11, \pm 28, \pm 14, \pm 22$

$q = \pm 1$

Langkah 4.4.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 308, \pm 2, \pm 154, \pm 4, \pm 77, \pm 7, \pm 44, \pm 11, \pm 28, \pm 14, \pm 22$

Langkah 4.4.1.3

Substitusikan $- 2$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 2$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.3.1

Substitusikan $- 2$ ke dalam polinomialnya.

$- {(- 2)}^{3} + 23 {(- 2)}^{2} - 104 \cdot - 2 - 308$

Langkah 4.4.1.3.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$- - 8 + 23 {(- 2)}^{2} - 104 \cdot - 2 - 308$

Langkah 4.4.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$8 + 23 {(- 2)}^{2} - 104 \cdot - 2 - 308$

Langkah 4.4.1.3.4

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$8 + 23 \cdot 4 - 104 \cdot - 2 - 308$

Langkah 4.4.1.3.5

Kalikan $23$ dengan $4$ .

$8 + 92 - 104 \cdot - 2 - 308$

Langkah 4.4.1.3.6

Tambahkan $8$ dan $92$ .

$100 - 104 \cdot - 2 - 308$

Langkah 4.4.1.3.7

Kalikan $- 104$ dengan $- 2$ .

$100 + 208 - 308$

Langkah 4.4.1.3.8

Tambahkan $100$ dan $208$ .

$308 - 308$

Langkah 4.4.1.3.9

Kurangi $308$ dengan $308$ .

$0$

Langkah 4.4.1.4

Karena $- 2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{- x^{3} + 23 x^{2} - 104 x - 308}{x + 2}$

Langkah 4.4.1.5

Bagilah $- x^{3} + 23 x^{2} - 104 x - 308$ dengan $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$23 x^{2}$

$104 x$

$308$

Langkah 4.4.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$104 x$	-	$308$

Langkah 4.4.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$104 x$	-	$308$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Langkah 4.4.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{3} - 2 x^{2}$

			-	$x^{2}$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$104 x$	-	$308$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Langkah 4.4.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$104 x$	-	$308$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$25 x^{2}$

Langkah 4.4.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$104 x$	-	$308$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$25 x^{2}$	-	$104 x$

Langkah 4.4.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $25 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$25 x$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$104 x$	-	$308$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$25 x^{2}$	-	$104 x$

Langkah 4.4.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$x^{2}$	+	$25 x$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$104 x$	-	$308$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$25 x^{2}$	-	$104 x$
					+	$25 x^{2}$	+	$50 x$

Langkah 4.4.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $25 x^{2} + 50 x$

			-	$x^{2}$	+	$25 x$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$104 x$	-	$308$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$25 x^{2}$	-	$104 x$
					-	$25 x^{2}$	-	$50 x$

Langkah 4.4.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$x^{2}$	+	$25 x$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$104 x$	-	$308$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$25 x^{2}$	-	$104 x$
					-	$25 x^{2}$	-	$50 x$
							-	$154 x$

Langkah 4.4.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$x^{2}$	+	$25 x$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$104 x$	-	$308$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$25 x^{2}$	-	$104 x$
					-	$25 x^{2}$	-	$50 x$
							-	$154 x$	-	$308$

Langkah 4.4.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 154 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$25 x$	-	$154$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$104 x$	-	$308$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$25 x^{2}$	-	$104 x$
					-	$25 x^{2}$	-	$50 x$
							-	$154 x$	-	$308$

Langkah 4.4.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$x^{2}$	+	$25 x$	-	$154$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$104 x$	-	$308$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$25 x^{2}$	-	$104 x$
					-	$25 x^{2}$	-	$50 x$
							-	$154 x$	-	$308$
							-	$154 x$	-	$308$

Langkah 4.4.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 154 x - 308$

			-	$x^{2}$	+	$25 x$	-	$154$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$104 x$	-	$308$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$25 x^{2}$	-	$104 x$
					-	$25 x^{2}$	-	$50 x$
							-	$154 x$	-	$308$
							+	$154 x$	+	$308$

Langkah 4.4.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$x^{2}$	+	$25 x$	-	$154$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$104 x$	-	$308$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$25 x^{2}$	-	$104 x$
					-	$25 x^{2}$	-	$50 x$
							-	$154 x$	-	$308$
							+	$154 x$	+	$308$
										$0$

Langkah 4.4.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$- x^{2} + 25 x - 154$

Langkah 4.4.1.6

Tulis $- x^{3} + 23 x^{2} - 104 x - 308$ sebagai himpunan faktor.

$y = \frac{(x + 2) (- x^{2} + 25 x - 154)}{x - 11}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 154 = 154$ dan yang jumlahnya adalah $b = 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Faktorkan $25$ dari $25 x$ .

$y = \frac{(x + 2) (- x^{2} + 25 (x) - 154)}{x - 11}$

Langkah 4.4.2.1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $11$ ditambah $14$

$y = \frac{(x + 2) (- x^{2} + (11 + 14) x - 154)}{x - 11}$

Langkah 4.4.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{(x + 2) (- x^{2} + 11 x + 14 x - 154)}{x - 11}$

Langkah 4.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y = \frac{(x + 2) ((- x^{2} + 11 x) + 14 x - 154)}{x - 11}$

Langkah 4.4.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y = \frac{(x + 2) (x (- x + 11) - 14 (- x + 11))}{x - 11}$

Langkah 4.4.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 11$ .

$y = \frac{(x + 2) ((- x + 11) (x - 14))}{x - 11}$

$y = \frac{(x + 2) (- x + 11) (x - 14)}{x - 11}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $- x + 11$ dan $x - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$y = \frac{(x + 2) (- (x) + 11) (x - 14)}{x - 11}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $11$ sebagai $- 1 (- 11)$ .

$y = \frac{(x + 2) (- (x) - 1 (- 11)) (x - 14)}{x - 11}$

Langkah 5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 11)$ .

$y = \frac{(x + 2) (- (x - 11)) (x - 14)}{x - 11}$

Langkah 5.4

Tulis kembali $- (x - 11)$ sebagai $- 1 (x - 11)$ .

$y = \frac{(x + 2) (- 1 (x - 11)) (x - 14)}{x - 11}$

Langkah 5.5

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{(x + 2) (- 1 (x - 11)) (x - 14)}{x - 11}$

Langkah 5.6

Bagilah $((x + 2) \cdot (- 1)) (x - 14)$ dengan $1$ .

$y = ((x + 2) \cdot (- 1)) (x - 14)$

Langkah 6

Terapkan sifat distributif.

$y = (x \cdot - 1 + 2 \cdot - 1) (x - 14)$

Langkah 7

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = (- 1 \cdot x + 2 \cdot - 1) (x - 14)$

Langkah 8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = (- 1 \cdot x - 2) (x - 14)$

Langkah 9

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y = (- x - 2) (x - 14)$

Langkah 10

Perluas $(- x - 2) (x - 14)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - x (x - 14) - 2 (x - 14)$

Langkah 10.2

Terapkan sifat distributif.

$y = - x \cdot x - x \cdot - 14 - 2 (x - 14)$

Langkah 10.3

Terapkan sifat distributif.

$y = - x \cdot x - x \cdot - 14 - 2 x - 2 \cdot - 14$

Langkah 11

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$y = - (x \cdot x) - x \cdot - 14 - 2 x - 2 \cdot - 14$

Langkah 11.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = - x^{2} - x \cdot - 14 - 2 x - 2 \cdot - 14$

Langkah 11.1.2

Kalikan $- 14$ dengan $- 1$ .

$y = - x^{2} + 14 x - 2 x - 2 \cdot - 14$

Langkah 11.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 14$ .

$y = - x^{2} + 14 x - 2 x + 28$

Langkah 11.2

Kurangi $2 x$ dengan $14 x$ .

$y = - x^{2} + 12 x + 28$

Langkah 12

Ketika menyelesaikan $y$ , $y$ tidak berbeda secara langsung dengan $x^{2}$ .

$y$ tidak berbeda secara langsung dengan $x^{2}$