Pra-Aljabar Contoh

$\frac{x^{2}}{50^{2}} + \frac{y^{2}}{20^{2}} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Naikkan $50$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{x^{2}}{2500} + \frac{y^{2}}{20^{2}} = 1$

Langkah 1.2

Naikkan $20$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{x^{2}}{2500} + \frac{y^{2}}{400} = 1$

Langkah 2

Kurangkan $\frac{x^{2}}{2500}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{y^{2}}{400} = 1 - \frac{x^{2}}{2500}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $400$ .

$400 \frac{y^{2}}{400} = 400 (1 - \frac{x^{2}}{2500})$

Langkah 4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $400$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$400 \frac{y^{2}}{400} = 400 (1 - \frac{x^{2}}{2500})$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 400 (1 - \frac{x^{2}}{2500})$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $400 (1 - \frac{x^{2}}{2500})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} = 400 \cdot 1 + 400 (- \frac{x^{2}}{2500})$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $400$ dengan $1$ .

$y^{2} = 400 + 400 (- \frac{x^{2}}{2500})$

Langkah 4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x^{2}}{2500}$ ke dalam pembilangnya.

$y^{2} = 400 + 400 \frac{- x^{2}}{2500}$

Langkah 4.2.1.3.2

Faktorkan $100$ dari $400$ .

$y^{2} = 400 + 100 (4) \frac{- x^{2}}{2500}$

Langkah 4.2.1.3.3

Faktorkan $100$ dari $2500$ .

$y^{2} = 400 + 100 \cdot 4 \frac{- x^{2}}{100 \cdot 25}$

Langkah 4.2.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} = 400 + 100 \cdot 4 \frac{- x^{2}}{100 \cdot 25}$

Langkah 4.2.1.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 400 + 4 \frac{- x^{2}}{25}$

Langkah 4.2.1.4

Gabungkan $4$ dan $\frac{- x^{2}}{25}$ .

$y^{2} = 400 + \frac{4 (- x^{2})}{25}$

Langkah 4.2.1.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$y^{2} = 400 + \frac{- 4 x^{2}}{25}$

Langkah 4.2.1.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{2} = 400 - \frac{4 x^{2}}{25}$

Langkah 5

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{400 - \frac{4 x^{2}}{25}}$

Langkah 6

Sederhanakan $\pm \sqrt{400 - \frac{4 x^{2}}{25}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali $400$ sebagai $20^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{20^{2} - \frac{4 x^{2}}{25}}$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali $\frac{4 x^{2}}{25}$ sebagai ${(\frac{2 x}{5})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{20^{2} - {(\frac{2 x}{5})}^{2}}$

Langkah 6.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 20$ dan $b = \frac{2 x}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 7.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 8

Untuk menuliskan $20$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$y = \sqrt{(20 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 9

Gabungkan $20$ dan $\frac{5}{5}$ .

$y = \sqrt{(\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt{\frac{20 \cdot 5 + 2 x}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $2$ dari $20 \cdot 5 + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Faktorkan $2$ dari $20 \cdot 5$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5) + 2 x}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 11.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5) + 2 (x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 11.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (10 \cdot 5) + 2 (x)$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 11.2

Kalikan $10$ dengan $5$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 12

Untuk menuliskan $20$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 13

Gabungkan $20$ dan $\frac{5}{5}$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (\frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{20 \cdot 5 - 2 x}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Faktorkan $2$ dari $20 \cdot 5 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Faktorkan $2$ dari $20 \cdot 5$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5) - 2 x}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 15.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5) + 2 (- x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 15.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (10 \cdot 5) + 2 (- x)$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5 - x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5 - x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 15.2

Kalikan $10$ dengan $5$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (50 - x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (50 - x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 16

Kalikan $\frac{2 (50 + x)}{5}$ dengan $\frac{2 (50 - x)}{5}$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x) (2 (50 - x))}{5 \cdot 5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 17

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \sqrt{\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{5 \cdot 5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 18

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$y = \sqrt{\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{25}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 19

Tulis kembali $\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{25}$ sebagai ${(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4 (50 + x) (50 - x)$ .

$y = \sqrt{\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{25}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 19.2

Faktorkan kuadrat sempurna $5^{2}$ dari $25$ .

$y = \sqrt{\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 19.3

Susun kembali pecahan $\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt{{(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{{(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 20

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{2}{5} \cdot \sqrt{(50 + x) (50 - x)}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 21

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $\sqrt{(50 + x) (50 - x)}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 22

Untuk menuliskan $20$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{(20 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 23

Gabungkan $20$ dan $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{(\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 24

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{20 \cdot 5 + 2 x}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 25

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.1

Faktorkan $2$ dari $20 \cdot 5 + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.1.1

Faktorkan $2$ dari $20 \cdot 5$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5) + 2 x}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 25.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5) + 2 (x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 25.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (10 \cdot 5) + 2 (x)$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 25.2

Kalikan $10$ dengan $5$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 26

Untuk menuliskan $20$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 27

Gabungkan $20$ dan $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (\frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{2 x}{5})}$

Langkah 28

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{20 \cdot 5 - 2 x}{5}}$

Langkah 29

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 29.1

Faktorkan $2$ dari $20 \cdot 5 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 29.1.1

Faktorkan $2$ dari $20 \cdot 5$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5) - 2 x}{5}}$

Langkah 29.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5) + 2 (- x)}{5}}$

Langkah 29.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (10 \cdot 5) + 2 (- x)$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5 - x)}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5 - x)}{5}}$

Langkah 29.2

Kalikan $10$ dengan $5$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (50 - x)}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (50 - x)}{5}}$

Langkah 30

Kalikan $\frac{2 (50 + x)}{5}$ dengan $\frac{2 (50 - x)}{5}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x) (2 (50 - x))}{5 \cdot 5}}$

Langkah 31

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{5 \cdot 5}}$

Langkah 32

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{25}}$

Langkah 33

Tulis kembali $\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{25}$ sebagai ${(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 33.1

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4 (50 + x) (50 - x)$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{25}}$

Langkah 33.2

Faktorkan kuadrat sempurna $5^{2}$ dari $25$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

Langkah 33.3

Susun kembali pecahan $\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{{(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{{(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))}$

Langkah 34

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - (\frac{2}{5} \cdot \sqrt{(50 + x) (50 - x)})$

Langkah 35

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $\sqrt{(50 + x) (50 - x)}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

Langkah 36

Persamaan yang diberikan $y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}, - \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$ tidak dapat ditulis sebagai $y = k x^{2}$ sehingga $y$ tidak berbeda secara langsung dengan $x^{2}$ .

$y$ tidak berbeda secara langsung dengan $x$