Pra-Aljabar Contoh

$36 x^{2} - 9 y^{2} - 72 x - 108 y + 36 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = - 9$ , $b = - 108$ , dan $c = 36 x^{2} - 72 x + 36$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{108 \pm \sqrt{{(- 108)}^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36))}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $- 108$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot - 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 (36 x^{2}) + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $36$ dengan $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $- 72$ dengan $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 3.1.4.3

Kalikan $36$ dengan $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 1296}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $11664$ dan $1296$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 3.1.6

Faktorkan $1296$ dari $1296 x^{2} - 2592 x + 12960$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Faktorkan $1296$ dari $1296 x^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 3.1.6.2

Faktorkan $1296$ dari $- 2592 x$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) + 1296 (- 2 x) + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 3.1.6.3

Faktorkan $1296$ dari $12960$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} + 1296 (- 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 3.1.6.4

Faktorkan $1296$ dari $1296 x^{2} + 1296 (- 2 x)$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 3.1.6.5

Faktorkan $1296$ dari $1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $1296 (x^{2} - 2 x + 10)$ sebagai ${(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Tulis kembali $1296$ sebagai $36^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{36^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 3.1.7.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{{(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{108 \pm 6^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 3.1.9

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$

Langkah 3.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Langkah 3.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ sebagai $- (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ .

$y = - (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 108$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot - 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 (36 x^{2}) + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kalikan $36$ dengan $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.1.4.2

Kalikan $- 72$ dengan $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.1.4.3

Kalikan $36$ dengan $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 1296}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $11664$ dan $1296$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.1.6

Faktorkan $1296$ dari $1296 x^{2} - 2592 x + 12960$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Faktorkan $1296$ dari $1296 x^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.1.6.2

Faktorkan $1296$ dari $- 2592 x$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) + 1296 (- 2 x) + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.1.6.3

Faktorkan $1296$ dari $12960$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} + 1296 (- 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.1.6.4

Faktorkan $1296$ dari $1296 x^{2} + 1296 (- 2 x)$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.1.6.5

Faktorkan $1296$ dari $1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $1296 (x^{2} - 2 x + 10)$ sebagai ${(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Tulis kembali $1296$ sebagai $36^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{36^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.1.7.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{{(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{108 \pm 6^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.1.9

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$

Langkah 4.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Langkah 4.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ sebagai $- (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ .

$y = - (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Langkah 4.6

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = - (6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Langkah 4.7

Terapkan sifat distributif.

$y = - 1 \cdot 6 - (2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Langkah 4.8

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$y = - 6 - (2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Langkah 4.9

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = - 6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 108$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot - 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 (36 x^{2}) + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Kalikan $36$ dengan $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan $- 72$ dengan $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.1.4.3

Kalikan $36$ dengan $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 1296}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.1.5

Tambahkan $11664$ dan $1296$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.1.6

Faktorkan $1296$ dari $1296 x^{2} - 2592 x + 12960$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Faktorkan $1296$ dari $1296 x^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.1.6.2

Faktorkan $1296$ dari $- 2592 x$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) + 1296 (- 2 x) + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.1.6.3

Faktorkan $1296$ dari $12960$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} + 1296 (- 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.1.6.4

Faktorkan $1296$ dari $1296 x^{2} + 1296 (- 2 x)$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.1.6.5

Faktorkan $1296$ dari $1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $1296 (x^{2} - 2 x + 10)$ sebagai ${(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Tulis kembali $1296$ sebagai $36^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{36^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.1.7.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{{(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{108 \pm 6^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.1.9

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$

Langkah 5.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Langkah 5.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ sebagai $- (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ .

$y = - (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Langkah 5.6

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = - (6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Langkah 5.7

Terapkan sifat distributif.

$y = - 1 \cdot 6 - (- 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Langkah 5.8

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$y = - 6 - (- 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Langkah 5.9

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$y = - 6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - 6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

$y = - 6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

Langkah 7

Persamaan yang diberikan $y = - 6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}, - 6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$ tidak dapat ditulis sebagai $y = k x^{2}$ sehingga $y$ tidak berbeda secara langsung dengan $x^{2}$ .

$y$ tidak berbeda secara langsung dengan $x$