Pra-Aljabar Contoh

$36 x^{2} + 81 y^{2} + 504 x - 324 y - 828 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 81$ , $b = - 324$ , dan $c = 36 x^{2} + 504 x - 828$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{324 \pm \sqrt{{(- 324)}^{2} - 4 \cdot (81 \cdot (36 x^{2} + 504 x - 828))}}{2 \cdot 81}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $- 324$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 4 \cdot 81 \cdot (36 x^{2} + 504 x - 828)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $81$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 324 \cdot (36 x^{2} + 504 x - 828)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 324 (36 x^{2}) - 324 (504 x) - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $36$ dengan $- 324$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 324 (504 x) - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $504$ dengan $- 324$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 163296 x - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

Langkah 3.1.4.3

Kalikan $- 324$ dengan $- 828$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 163296 x + 268272}}{2 \cdot 81}$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $104976$ dan $268272$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248}}{2 \cdot 81}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali $- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Faktorkan $11664$ dari $- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1.1

Faktorkan $11664$ dari $- 11664 x^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) - 163296 x + 373248}}{2 \cdot 81}$

Langkah 3.1.6.1.2

Faktorkan $11664$ dari $- 163296 x$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x) + 373248}}{2 \cdot 81}$

Langkah 3.1.6.1.3

Faktorkan $11664$ dari $373248$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x) + 11664 (32)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 3.1.6.1.4

Faktorkan $11664$ dari $11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x)$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x) + 11664 (32)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 3.1.6.1.5

Faktorkan $11664$ dari $11664 (- x^{2} - 14 x) + 11664 (32)$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 3.1.6.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 32 = - 32$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.2.1.1

Faktorkan $- 14$ dari $- 14 x$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 3.1.6.2.1.2

Tulis kembali $- 14$ sebagai $2$ ditambah $- 16$

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} + (2 - 16) x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 3.1.6.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} + 2 x - 16 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 3.1.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 ((- x^{2} + 2 x) - 16 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 3.1.6.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (x (- x + 2) + 16 (- x + 2))}}{2 \cdot 81}$

Langkah 3.1.6.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 2$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 ((- x + 2) (x + 16))}}{2 \cdot 81}$

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $11664 (- x + 2) (x + 16)$ sebagai $108^{2} ((- x + 2) (x + 4^{2}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Tulis kembali $11664$ sebagai $108^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} (- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 3.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} (- x + 2) (x + 4^{2})}}{2 \cdot 81}$

Langkah 3.1.7.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} ((- x + 2) (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 81}$

Langkah 3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 4^{2})}}{2 \cdot 81}$

Langkah 3.1.9

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $81$ .

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{162}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{162}$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{3}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 324$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 4 \cdot 81 \cdot (36 x^{2} + 504 x - 828)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $81$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 324 \cdot (36 x^{2} + 504 x - 828)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 324 (36 x^{2}) - 324 (504 x) - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kalikan $36$ dengan $- 324$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 324 (504 x) - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

Langkah 4.1.4.2

Kalikan $504$ dengan $- 324$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 163296 x - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

Langkah 4.1.4.3

Kalikan $- 324$ dengan $- 828$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 163296 x + 268272}}{2 \cdot 81}$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $104976$ dan $268272$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248}}{2 \cdot 81}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Faktorkan $11664$ dari $- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1.1

Faktorkan $11664$ dari $- 11664 x^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) - 163296 x + 373248}}{2 \cdot 81}$

Langkah 4.1.6.1.2

Faktorkan $11664$ dari $- 163296 x$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x) + 373248}}{2 \cdot 81}$

Langkah 4.1.6.1.3

Faktorkan $11664$ dari $373248$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x) + 11664 (32)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 4.1.6.1.4

Faktorkan $11664$ dari $11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x)$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x) + 11664 (32)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 4.1.6.1.5

Faktorkan $11664$ dari $11664 (- x^{2} - 14 x) + 11664 (32)$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 4.1.6.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.2.1

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.2.1.1

Faktorkan $- 14$ dari $- 14 x$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 4.1.6.2.1.2

Tulis kembali $- 14$ sebagai $2$ ditambah $- 16$

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} + (2 - 16) x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 4.1.6.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} + 2 x - 16 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 4.1.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 ((- x^{2} + 2 x) - 16 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 4.1.6.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (x (- x + 2) + 16 (- x + 2))}}{2 \cdot 81}$

Langkah 4.1.6.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 2$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 ((- x + 2) (x + 16))}}{2 \cdot 81}$

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $11664 (- x + 2) (x + 16)$ sebagai $108^{2} ((- x + 2) (x + 4^{2}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Tulis kembali $11664$ sebagai $108^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} (- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 4.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} (- x + 2) (x + 4^{2})}}{2 \cdot 81}$

Langkah 4.1.7.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} ((- x + 2) (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 81}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 4^{2})}}{2 \cdot 81}$

Langkah 4.1.9

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $81$ .

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{162}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{162}$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{3}$

Langkah 4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{6 + 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{3}$

Langkah 4.5

Faktorkan $2$ dari $6 + 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$y = \frac{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{3}$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 3 + 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}$ .

$y = \frac{2 (3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 16)})}{3}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 324$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 4 \cdot 81 \cdot (36 x^{2} + 504 x - 828)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $81$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 324 \cdot (36 x^{2} + 504 x - 828)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 324 (36 x^{2}) - 324 (504 x) - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Kalikan $36$ dengan $- 324$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 324 (504 x) - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan $504$ dengan $- 324$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 163296 x - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

Langkah 5.1.4.3

Kalikan $- 324$ dengan $- 828$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 163296 x + 268272}}{2 \cdot 81}$

Langkah 5.1.5

Tambahkan $104976$ dan $268272$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248}}{2 \cdot 81}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Faktorkan $11664$ dari $- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1.1

Faktorkan $11664$ dari $- 11664 x^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) - 163296 x + 373248}}{2 \cdot 81}$

Langkah 5.1.6.1.2

Faktorkan $11664$ dari $- 163296 x$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x) + 373248}}{2 \cdot 81}$

Langkah 5.1.6.1.3

Faktorkan $11664$ dari $373248$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x) + 11664 (32)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 5.1.6.1.4

Faktorkan $11664$ dari $11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x)$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x) + 11664 (32)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 5.1.6.1.5

Faktorkan $11664$ dari $11664 (- x^{2} - 14 x) + 11664 (32)$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 5.1.6.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.2.1

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.2.1.1

Faktorkan $- 14$ dari $- 14 x$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 5.1.6.2.1.2

Tulis kembali $- 14$ sebagai $2$ ditambah $- 16$

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} + (2 - 16) x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 5.1.6.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} + 2 x - 16 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 5.1.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 ((- x^{2} + 2 x) - 16 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 5.1.6.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (x (- x + 2) + 16 (- x + 2))}}{2 \cdot 81}$

Langkah 5.1.6.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 2$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 ((- x + 2) (x + 16))}}{2 \cdot 81}$

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $11664 (- x + 2) (x + 16)$ sebagai $108^{2} ((- x + 2) (x + 4^{2}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Tulis kembali $11664$ sebagai $108^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} (- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 5.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} (- x + 2) (x + 4^{2})}}{2 \cdot 81}$

Langkah 5.1.7.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} ((- x + 2) (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 81}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 4^{2})}}{2 \cdot 81}$

Langkah 5.1.9

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $81$ .

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{162}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{162}$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{3}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{6 - 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{3}$

Langkah 5.5

Faktorkan $2$ dari $6 - 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$y = \frac{2 (3) - 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{3}$

Langkah 5.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}$ .

$y = \frac{2 (3) + 2 (- \sqrt{(- x + 2) (x + 16)})}{3}$

Langkah 5.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (3) + 2 (- \sqrt{(- x + 2) (x + 16)})$ .

$y = \frac{2 (3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 16)})}{3}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{2 (3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 16)})}{3}$

$y = \frac{2 (3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 16)})}{3}$

Langkah 7

Persamaan yang diberikan $y = \frac{2 (3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 16)})}{3}, \frac{2 (3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 16)})}{3}$ tidak dapat ditulis sebagai $y = k x^{2}$ sehingga $y$ tidak berbeda secara langsung dengan $x^{2}$ .

$y$ tidak berbeda secara langsung dengan $x$