Pra-Aljabar Contoh

$3 x^{2} + 4 y^{2} - 6 x - 40 y + 103 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 40$ , dan $c = 3 x^{2} - 6 x + 103$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $- 40$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 (3 x^{2}) - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $3$ dengan $- 16$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 16$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.4.3

Kalikan $- 16$ dengan $103$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 1648}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.5

Kurangi $1648$ dengan $1600$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali $- 48 x^{2} + 96 x - 48$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Faktorkan $48$ dari $- 48 x^{2} + 96 x - 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1.1

Faktorkan $48$ dari $- 48 x^{2}$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.1.2

Faktorkan $48$ dari $96 x$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) - 48}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.1.3

Faktorkan $48$ dari $- 48$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.1.4

Faktorkan $48$ dari $48 (- x^{2}) + 48 (2 x)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.1.5

Faktorkan $48$ dari $48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ dan yang jumlahnya adalah $b = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 (x) - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.2.1.2

Tulis kembali $2$ sebagai $1$ ditambah $1$

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (1 + 1) x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 1 x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.2.1.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + x) + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (x (- x + 1) - 1 (- x + 1))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x + 1) (x - 1))}}{2 \cdot 4}$

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) - 1 \cdot - 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.3.4

Tulis kembali $- (x - 1)$ sebagai $- 1 (x - 1)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- 1 (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.3.5

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.3.6

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.3.9

Kalikan $48$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $- 48 {(x - 1)}^{2}$ sebagai ${(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $- 48$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{16 (- 3) {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 3 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.7.3

Pindahkan $- 3$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.7.4

Tulis kembali $4^{2} {(x - 1)}^{2}$ sebagai ${(4 (x - 1))}^{2}$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{{(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.9

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.10

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.11

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.12

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{40 \pm (4 x + 4 \cdot - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.13

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{40 \pm (4 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.14

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 40$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 (3 x^{2}) - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kalikan $3$ dengan $- 16$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.4.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 16$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.4.3

Kalikan $- 16$ dengan $103$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 1648}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.5

Kurangi $1648$ dengan $1600$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $- 48 x^{2} + 96 x - 48$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Faktorkan $48$ dari $- 48 x^{2} + 96 x - 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1.1

Faktorkan $48$ dari $- 48 x^{2}$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6.1.2

Faktorkan $48$ dari $96 x$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) - 48}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6.1.3

Faktorkan $48$ dari $- 48$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6.1.4

Faktorkan $48$ dari $48 (- x^{2}) + 48 (2 x)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6.1.5

Faktorkan $48$ dari $48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.2.1

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 (x) - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6.2.1.2

Tulis kembali $2$ sebagai $1$ ditambah $1$

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (1 + 1) x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 1 x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6.2.1.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + x) + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (x (- x + 1) - 1 (- x + 1))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x + 1) (x - 1))}}{2 \cdot 4}$

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6.3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) - 1 \cdot - 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6.3.4

Tulis kembali $- (x - 1)$ sebagai $- 1 (x - 1)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- 1 (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6.3.5

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6.3.6

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6.3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6.3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6.3.9

Kalikan $48$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $- 48 {(x - 1)}^{2}$ sebagai ${(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $- 48$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{16 (- 3) {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 3 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.7.3

Pindahkan $- 3$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.7.4

Tulis kembali $4^{2} {(x - 1)}^{2}$ sebagai ${(4 (x - 1))}^{2}$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{{(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.9

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.10

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.11

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.12

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{40 \pm (4 x + 4 \cdot - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.13

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{40 \pm (4 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.14

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{40 + 4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 4.4

Hapus faktor persekutuan dari $40 + 4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $4$ dari $40$ .

$y = \frac{4 (10) + 4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $4$ dari $4 x i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{4 (10) + 4 (x i \sqrt{3}) - 4 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $4$ dari $- 4 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{4 (10) + 4 (x i \sqrt{3}) + 4 (- i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 4.4.4

Faktorkan $4$ dari $4 (x i \sqrt{3}) + 4 (- i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{4 (10) + 4 (x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 4.4.5

Faktorkan $4$ dari $4 (10) + 4 (x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{4 (10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 4.4.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$y = \frac{4 (10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

Langkah 4.4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{4 (10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

Langkah 4.4.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.5

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 10}{2}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 40$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 (3 x^{2}) - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Kalikan $3$ dengan $- 16$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 16$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.4.3

Kalikan $- 16$ dengan $103$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 1648}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.5

Kurangi $1648$ dengan $1600$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $- 48 x^{2} + 96 x - 48$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Faktorkan $48$ dari $- 48 x^{2} + 96 x - 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1.1

Faktorkan $48$ dari $- 48 x^{2}$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6.1.2

Faktorkan $48$ dari $96 x$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) - 48}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6.1.3

Faktorkan $48$ dari $- 48$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6.1.4

Faktorkan $48$ dari $48 (- x^{2}) + 48 (2 x)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6.1.5

Faktorkan $48$ dari $48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.2.1

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 (x) - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6.2.1.2

Tulis kembali $2$ sebagai $1$ ditambah $1$

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (1 + 1) x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 1 x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6.2.1.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + x) + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (x (- x + 1) - 1 (- x + 1))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x + 1) (x - 1))}}{2 \cdot 4}$

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6.3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) - 1 \cdot - 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6.3.4

Tulis kembali $- (x - 1)$ sebagai $- 1 (x - 1)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- 1 (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6.3.5

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6.3.6

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6.3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6.3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6.3.9

Kalikan $48$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $- 48 {(x - 1)}^{2}$ sebagai ${(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $- 48$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{16 (- 3) {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 3 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.7.3

Pindahkan $- 3$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.7.4

Tulis kembali $4^{2} {(x - 1)}^{2}$ sebagai ${(4 (x - 1))}^{2}$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{{(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.9

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.10

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.11

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.12

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{40 \pm (4 x + 4 \cdot - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.13

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{40 \pm (4 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.14

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{40 - (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 5.4

Hapus faktor persekutuan dari $40 - (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali $40$ sebagai $- 1 (- 40)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot - 40 - (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 40) - (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (- 40 + 4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $4$ dari $- 1 (- 40 + 4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{4 (- 1 (- 10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3}))}{8}$

Langkah 5.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$y = \frac{4 (- 1 (- 10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3}))}{4 (2)}$

Langkah 5.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{4 (- 1 (- 10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3}))}{4 \cdot 2}$

Langkah 5.4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{- 1 (- 10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 5.5

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{- 1 (i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 10)}{2}$

Langkah 5.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 10}{2}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 10}{2}$

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 10}{2}$

Langkah 7

Persamaan yang diberikan $y = \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 10}{2}, - \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 10}{2}$ tidak dapat ditulis sebagai $y = k x^{2}$ sehingga $y$ tidak berbeda secara langsung dengan $x^{2}$ .

$y$ tidak berbeda secara langsung dengan $x$