Pra-Aljabar Contoh

$49 x^{2} = 81 y^{2} + 3969$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $81 y^{2} + 3969 = 49 x^{2}$ .

$81 y^{2} + 3969 = 49 x^{2}$

Langkah 2

Kurangkan $3969$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$81 y^{2} = 49 x^{2} - 3969$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $81 y^{2} = 49 x^{2} - 3969$ dengan $81$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $81 y^{2} = 49 x^{2} - 3969$ dengan $81$ .

$\frac{81 y^{2}}{81} = \frac{49 x^{2}}{81} + \frac{- 3969}{81}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{81 y^{2}}{81} = \frac{49 x^{2}}{81} + \frac{- 3969}{81}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{49 x^{2}}{81} + \frac{- 3969}{81}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $- 3969$ dengan $81$ .

$y^{2} = \frac{49 x^{2}}{81} - 49$

Langkah 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{49 x^{2}}{81} - 49}$

Langkah 5

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{49 x^{2}}{81} - 49}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $49$ dari $\frac{49 x^{2}}{81} - 49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $49$ dari $\frac{49 x^{2}}{81}$ .

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x^{2}}{81} - 49}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $49$ dari $- 49$ .

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x^{2}}{81} + 49 (- 1)}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $49$ dari $49 \frac{x^{2}}{81} + 49 (- 1)$ .

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x^{2}}{81} - 1)}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x^{2}}{9^{2}} - 1)}$

Langkah 5.3

Tulis kembali $\frac{x^{2}}{9^{2}}$ sebagai ${(\frac{x}{9})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{49 ({(\frac{x}{9})}^{2} - 1)}$

Langkah 5.4

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{49 ({(\frac{x}{9})}^{2} - 1^{2})}$

Langkah 5.5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \frac{x}{9}$ dan $b = 1$ .

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Langkah 5.6

Tulis kembali $49 (\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)$ sebagai $7^{2} ((\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{7^{2} (\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Langkah 5.6.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{7^{2} (\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Langkah 5.6.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \pm \sqrt{7^{2} ((\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1))}$

Langkah 5.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm 7 \sqrt{(\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Langkah 5.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \pm 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Langkah 6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Langkah 6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Langkah 6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Langkah 7

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + \frac{9}{9}) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Langkah 9

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9})}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Langkah 10

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{9}{9}$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9})}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Langkah 11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 1 \cdot 9}{9}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Langkah 12

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 9}{9}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Langkah 13

Kalikan $\frac{x + 9}{9}$ dengan $\frac{x - 9}{9}$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{9 \cdot 9}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Langkah 14

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Langkah 15

Tulis kembali $\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}$ sebagai ${(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(x + 9) (x - 9)$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{81}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Langkah 15.2

Faktorkan kuadrat sempurna $9^{2}$ dari $81$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Langkah 15.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}$ .

$y = 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Langkah 16

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = 7 (\frac{1}{9} \cdot \sqrt{(x + 9) (x - 9)})$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Langkah 17

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $\sqrt{(x + 9) (x - 9)}$ .

$y = 7 (\frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9})$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Langkah 18

Gabungkan $7$ dan $\frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Langkah 19

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + \frac{9}{9}) (\frac{x}{9} - 1)}$

Langkah 20

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1)}$

Langkah 21

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9})}$

Langkah 22

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9})}$

Langkah 23

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 1 \cdot 9}{9}}$

Langkah 24

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 9}{9}}$

Langkah 25

Kalikan $\frac{x + 9}{9}$ dengan $\frac{x - 9}{9}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{9 \cdot 9}}$

Langkah 26

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}}$

Langkah 27

Tulis kembali $\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}$ sebagai ${(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 27.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(x + 9) (x - 9)$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{81}}$

Langkah 27.2

Faktorkan kuadrat sempurna $9^{2}$ dari $81$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}}$

Langkah 27.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

Langkah 28

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 (\frac{1}{9} \cdot \sqrt{(x + 9) (x - 9)})$

Langkah 29

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $\sqrt{(x + 9) (x - 9)}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

Langkah 30

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = \frac{- 7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

Langkah 31

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

Langkah 32

Persamaan yang diberikan $y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}, - \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$ tidak dapat ditulis sebagai $y = k x^{2}$ sehingga $y$ tidak berbeda secara langsung dengan $x^{2}$ .

$y$ tidak berbeda secara langsung dengan $x$