Pra-Aljabar Contoh

$\frac{2 s}{s^{2} - 2 s + 1} + \frac{1}{s^{2} + 6 s - 7}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{2 s}{s^{2} - 2 s + 1^{2}} + \frac{1}{s^{2} + 6 s - 7}$

Langkah 1.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 s = 2 \cdot s \cdot 1$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{2 s}{s^{2} - 2 \cdot s \cdot 1 + 1^{2}} + \frac{1}{s^{2} + 6 s - 7}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = s$ dan $b = 1$ .

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{1}{s^{2} + 6 s - 7}$

Langkah 1.2

Faktorkan $s^{2} + 6 s - 7$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 7$ dan jumlahnya $6$ .

$- 1, 7$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{1}{(s - 1) (s + 7)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{s + 7}{s + 7}$ .

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}} \cdot \frac{s + 7}{s + 7} + \frac{1}{(s - 1) (s + 7)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{1}{(s - 1) (s + 7)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}} \cdot \frac{s + 7}{s + 7} + \frac{1}{(s - 1) (s + 7)} \cdot \frac{s - 1}{s - 1}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(s + 7) {(s - 1)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}}$ dengan $\frac{s + 7}{s + 7}$ .

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{1}{(s - 1) (s + 7)} \cdot \frac{s - 1}{s - 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{1}{(s - 1) (s + 7)}$ dengan $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{(s - 1) (s + 7) (s - 1)}$

Langkah 4.3

Naikkan $s - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{{(s - 1)}^{1} (s - 1) (s + 7)}$

Langkah 4.4

Naikkan $s - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{{(s - 1)}^{1} {(s - 1)}^{1} (s + 7)}$

Langkah 4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{{(s - 1)}^{1 + 1} (s + 7)}$

Langkah 4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 s (s + 7) + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 s \cdot s + 2 s \cdot 7 + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

Langkah 6.2

Kalikan $s$ dengan $s$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pindahkan $s$ .

$\frac{2 (s \cdot s) + 2 s \cdot 7 + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $s$ dengan $s$ .

$\frac{2 s^{2} + 2 s \cdot 7 + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

Langkah 6.3

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$\frac{2 s^{2} + 14 s + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

Langkah 6.4

Tambahkan $14 s$ dan $s$ .

$\frac{2 s^{2} + 15 s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$