Pra-Aljabar Contoh

$- 10 x^{2} + 12 x - 9 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = - 10$ , $b = 12$ , dan $c = - 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 10 \cdot - 9)}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 10 \cdot - 9}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 10 \cdot - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 40 \cdot - 9}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $40$ dengan $- 9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 360}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 3.1.3

Kurangi $360$ dengan $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 216}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $- 216$ sebagai $- 1 (216)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 216}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (216)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{216}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{216}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{216}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $216$ sebagai $6^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Faktorkan $36$ dari $216$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 3.1.7.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (6 \sqrt{6})}{2 \cdot - 10}$

Langkah 3.1.9

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{- 20}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{- 20}$ .

$x = \frac{6 \pm 3 i \sqrt{6}}{10}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 10 \cdot - 9}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 10 \cdot - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 40 \cdot - 9}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $40$ dengan $- 9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 360}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $360$ dengan $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 216}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 216$ sebagai $- 1 (216)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 216}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (216)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{216}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{216}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{216}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $216$ sebagai $6^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Faktorkan $36$ dari $216$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 4.1.7.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (6 \sqrt{6})}{2 \cdot - 10}$

Langkah 4.1.9

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{- 20}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{- 20}$ .

$x = \frac{6 \pm 3 i \sqrt{6}}{10}$

Langkah 4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{6 + 3 i \sqrt{6}}{10}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 10 \cdot - 9}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 10 \cdot - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 40 \cdot - 9}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $40$ dengan $- 9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 360}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $360$ dengan $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 216}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 216$ sebagai $- 1 (216)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 216}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (216)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{216}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{216}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{216}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $216$ sebagai $6^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Faktorkan $36$ dari $216$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 5.1.7.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (6 \sqrt{6})}{2 \cdot - 10}$

Langkah 5.1.9

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 10}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{- 20}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{- 20}$ .

$x = \frac{6 \pm 3 i \sqrt{6}}{10}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{6 - 3 i \sqrt{6}}{10}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{6 + 3 i \sqrt{6}}{10}, \frac{6 - 3 i \sqrt{6}}{10}$