Pra-Aljabar Contoh

$f (x) = - 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}$

Langkah 1

Periksa koefisien pertama pada fungsi. Bilangan ini adalah koefisien dari pernyataan dengan pangkat terbesar.

Derajat Terbesar: $3$

Koefisien Pertama: $- 2$

Langkah 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{- 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}}{- 2}$

Langkah 2.1.2

Bagilah $(x - 7) {(x + 9)}^{2}$ dengan $1$ .

$f (x) = (x - 7) {(x + 9)}^{2}$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${(x + 9)}^{2}$ sebagai $(x + 9) (x + 9)$ .

$f (x) = (x - 7) ((x + 9) (x + 9))$

Langkah 2.3

Perluas $(x + 9) (x + 9)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = (x - 7) (x (x + 9) + 9 (x + 9))$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = (x - 7) (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9))$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = (x - 7) (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

Langkah 2.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

Langkah 2.4.1.2

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9)$

Langkah 2.4.1.3

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 9 x + 9 x + 81)$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $9 x$ dan $9 x$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 18 x + 81)$

Langkah 2.5

Perluas $(x - 7) (x^{2} + 18 x + 81)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f (x) = x \cdot x^{2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Langkah 2.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f (x) = x \cdot x^{2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Langkah 2.6.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (x) = x^{1 + 2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Langkah 2.6.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (x) = x^{3} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Langkah 2.6.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (x) = x^{3} + 18 x \cdot x + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Langkah 2.6.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Pindahkan $x$ .

$f (x) = x^{3} + 18 (x \cdot x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Langkah 2.6.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Langkah 2.6.4

Pindahkan $81$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 \cdot x - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Langkah 2.6.5

Kalikan $18$ dengan $- 7$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 x - 7 x^{2} - 126 x - 7 \cdot 81$

Langkah 2.6.6

Kalikan $- 7$ dengan $81$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 x - 7 x^{2} - 126 x - 567$

Langkah 2.7

Kurangi $7 x^{2}$ dengan $18 x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} + 11 x^{2} + 81 x - 126 x - 567$

Langkah 2.8

Kurangi $126 x$ dengan $81 x$ .

$f (x) = x^{3} + 11 x^{2} - 45 x - 567$

Langkah 3

Buat daftar koefisien fungsi, kecuali koefisien pertama dari $1$ .

$11, - 45, - 567$

Langkah 4

Akan ada dua pilihan batas, $b_{1}$ dan $b_{2}$ , yang lebih kecil adalah jawabannya. Untuk menghitung pilihan batas pertama, cari nilai mutlak dari koefisien terbesar dari daftar koefisien. Kemudian tambahkan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{1} = | 11 |, | - 45 |, | - 567 |$

Langkah 4.2

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{1} = | - 567 |$

Langkah 4.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 567$ dan $0$ adalah $567$ .

$b_{1} = 567 + 1$

Langkah 4.4

Tambahkan $567$ dan $1$ .

$b_{1} = 568$

Langkah 5

Untuk menghitung pilihan batas kedua, jumlahkan nilai mutlak koefisien dari daftar koefisien. Jika jumlahnya lebih besar dari $1$ , gunakan bilangan itu. Jika tidak, gunakan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $11$ adalah $11$ .

$b_{2} = 11 + | - 45 | + | - 567 |$

Langkah 5.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 45$ dan $0$ adalah $45$ .

$b_{2} = 11 + 45 + | - 567 |$

Langkah 5.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 567$ dan $0$ adalah $567$ .

$b_{2} = 11 + 45 + 567$

Langkah 5.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $11$ dan $45$ .

$b_{2} = 56 + 567$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $56$ dan $567$ .

$b_{2} = 623$

Langkah 5.3

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{2} = 1, 623$

Langkah 5.4

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{2} = 623$

Langkah 6

Ambil pilihan batas yang lebih kecil di antara $b_{1} = 568$ dan $b_{2} = 623$ .

Batas yang Lebih Kecil: $568$

Langkah 7

Setiap akar riil pada $f (x) = - 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}$ terletak di antara $- 568$ dan $568$ .

$- 568$ dan $568$