Pra-Aljabar Contoh

$f (x) = 4 x (x - 7) (x + 12)$

Langkah 1

Periksa koefisien pertama pada fungsi. Bilangan ini adalah koefisien dari pernyataan dengan pangkat terbesar.

Derajat Terbesar: $3$

Koefisien Pertama: $4$

Langkah 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{4 x (x - 7) (x + 12)}{4}$

Langkah 2.1.2

Bagilah $(x (x - 7)) (x + 12)$ dengan $1$ .

$f (x) = (x (x - 7)) (x + 12)$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 7) (x + 12)$

Langkah 2.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x) = (x^{2} + x \cdot - 7) (x + 12)$

Langkah 2.4

Pindahkan $- 7$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (x) = (x^{2} - 7 \cdot x) (x + 12)$

Langkah 2.5

Perluas $(x^{2} - 7 x) (x + 12)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = x^{2} (x + 12) - 7 x (x + 12)$

Langkah 2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 12 - 7 x (x + 12)$

Langkah 2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

Langkah 2.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

Langkah 2.6.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

Langkah 2.6.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

Langkah 2.6.1.2

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} + 12 \cdot x^{2} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

Langkah 2.6.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 12$

Langkah 2.6.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} - 7 x^{2} - 7 x \cdot 12$

Langkah 2.6.1.4

Kalikan $12$ dengan $- 7$ .

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} - 7 x^{2} - 84 x$

Langkah 2.6.2

Kurangi $7 x^{2}$ dengan $12 x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 84 x$

Langkah 3

Buat daftar koefisien fungsi, kecuali koefisien pertama dari $1$ .

$5, - 84$

Langkah 4

Akan ada dua pilihan batas, $b_{1}$ dan $b_{2}$ , yang lebih kecil adalah jawabannya. Untuk menghitung pilihan batas pertama, cari nilai mutlak dari koefisien terbesar dari daftar koefisien. Kemudian tambahkan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{1} = | 5 |, | - 84 |$

Langkah 4.2

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{1} = | - 84 |$

Langkah 4.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 84$ dan $0$ adalah $84$ .

$b_{1} = 84 + 1$

Langkah 4.4

Tambahkan $84$ dan $1$ .

$b_{1} = 85$

Langkah 5

Untuk menghitung pilihan batas kedua, jumlahkan nilai mutlak koefisien dari daftar koefisien. Jika jumlahnya lebih besar dari $1$ , gunakan bilangan itu. Jika tidak, gunakan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $5$ adalah $5$ .

$b_{2} = 5 + | - 84 |$

Langkah 5.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 84$ dan $0$ adalah $84$ .

$b_{2} = 5 + 84$

Langkah 5.2

Tambahkan $5$ dan $84$ .

$b_{2} = 89$

Langkah 5.3

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{2} = 1, 89$

Langkah 5.4

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{2} = 89$

Langkah 6

Ambil pilihan batas yang lebih kecil di antara $b_{1} = 85$ dan $b_{2} = 89$ .

Batas yang Lebih Kecil: $85$

Langkah 7

Setiap akar riil pada $f (x) = 4 x (x - 7) (x + 12)$ terletak di antara $- 85$ dan $85$ .

$- 85$ dan $85$