Pra-Aljabar Contoh

$f (x) = 4 x^{3} - x^{2} - 256 x + 64$

Langkah 1

Periksa koefisien pertama pada fungsi. Bilangan ini adalah koefisien dari pernyataan dengan pangkat terbesar.

Derajat Terbesar: $3$

Koefisien Pertama: $4$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{4 x^{3}}{4} + \frac{- x^{2}}{4} + \frac{- 256 x}{4} + \frac{64}{4}$

Langkah 2.1.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{- x^{2}}{4} + \frac{- 256 x}{4} + \frac{64}{4}$

Langkah 2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 256 x}{4} + \frac{64}{4}$

Langkah 2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 256$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $4$ dari $- 256 x$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 (- 64 x)}{4} + \frac{64}{4}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 (- 64 x)}{4 (1)} + \frac{64}{4}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 (- 64 x)}{4 \cdot 1} + \frac{64}{4}$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 64 x}{1} + \frac{64}{4}$

Langkah 2.3.2.4

Bagilah $- 64 x$ dengan $1$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} - 64 x + \frac{64}{4}$

Langkah 2.4

Bagilah $64$ dengan $4$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} - 64 x + 16$

Langkah 3

Buat daftar koefisien fungsi, kecuali koefisien pertama dari $1$ .

$- \frac{1}{4}, - 64, 16$

Langkah 4

Akan ada dua pilihan batas, $b_{1}$ dan $b_{2}$ , yang lebih kecil adalah jawabannya. Untuk menghitung pilihan batas pertama, cari nilai mutlak dari koefisien terbesar dari daftar koefisien. Kemudian tambahkan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{1} = | - \frac{1}{4} |, | 16 |, | - 64 |$

Langkah 4.2

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{1} = | - 64 |$

Langkah 4.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 64$ dan $0$ adalah $64$ .

$b_{1} = 64 + 1$

Langkah 4.4

Tambahkan $64$ dan $1$ .

$b_{1} = 65$

Langkah 5

Untuk menghitung pilihan batas kedua, jumlahkan nilai mutlak koefisien dari daftar koefisien. Jika jumlahnya lebih besar dari $1$ , gunakan bilangan itu. Jika tidak, gunakan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

$- \frac{1}{4}$ mendekati $- 0.25$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{1}{4}$ dan menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{1}{4} + | - 64 | + | 16 |$

Langkah 5.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 64$ dan $0$ adalah $64$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + 64 + | 16 |$

Langkah 5.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $16$ adalah $16$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + 64 + 16$

Langkah 5.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis $64$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{64}{1} + 16$

Langkah 5.2.2

Kalikan $\frac{64}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{64}{1} \cdot \frac{4}{4} + 16$

Langkah 5.2.3

Kalikan $\frac{64}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4} + 16$

Langkah 5.2.4

Tulis $16$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4} + \frac{16}{1}$

Langkah 5.2.5

Kalikan $\frac{16}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4} + \frac{16}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 5.2.6

Kalikan $\frac{16}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4} + \frac{16 \cdot 4}{4}$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b_{2} = \frac{1 + 64 \cdot 4 + 16 \cdot 4}{4}$

Langkah 5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $64$ dengan $4$ .

$b_{2} = \frac{1 + 256 + 16 \cdot 4}{4}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $16$ dengan $4$ .

$b_{2} = \frac{1 + 256 + 64}{4}$

Langkah 5.5

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tambahkan $1$ dan $256$ .

$b_{2} = \frac{257 + 64}{4}$

Langkah 5.5.2

Tambahkan $257$ dan $64$ .

$b_{2} = \frac{321}{4}$

Langkah 5.6

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{2} = 1, \frac{321}{4}$

Langkah 5.7

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{2} = \frac{321}{4}$

Langkah 6

Ambil pilihan batas yang lebih kecil di antara $b_{1} = 65$ dan $b_{2} = \frac{321}{4}$ .

Batas yang Lebih Kecil: $65$

Langkah 7

Setiap akar riil pada $f (x) = 4 x^{3} - x^{2} - 256 x + 64$ terletak di antara $- 65$ dan $65$ .

$- 65$ dan $65$