Pra-Aljabar Contoh

$f (x) = - 4 x^{2} + 10 x - 3$

Langkah 1

Periksa koefisien pertama pada fungsi. Bilangan ini adalah koefisien dari pernyataan dengan pangkat terbesar.

Derajat Terbesar: $2$

Koefisien Pertama: $- 4$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{10 x}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Langkah 2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{10 x}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Langkah 2.2

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $2$ dari $10 x$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{2 (5 x)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{2 (5 x)}{2 (- 2)} + \frac{- 3}{- 4}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = x^{2} + \frac{2 (5 x)}{2 \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 4}$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = x^{2} + \frac{5 x}{- 2} + \frac{- 3}{- 4}$

Langkah 2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (x) = x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{- 3}{- 4}$

Langkah 2.4

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$f (x) = x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{3}{4}$

Langkah 3

Buat daftar koefisien fungsi, kecuali koefisien pertama dari $1$ .

$- \frac{5}{2}, \frac{3}{4}$

Langkah 4

Akan ada dua pilihan batas, $b_{1}$ dan $b_{2}$ , yang lebih kecil adalah jawabannya. Untuk menghitung pilihan batas pertama, cari nilai mutlak dari koefisien terbesar dari daftar koefisien. Kemudian tambahkan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{1} = | \frac{3}{4} |, | - \frac{5}{2} |$

Langkah 4.2

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{1} = | - \frac{5}{2} |$

Langkah 4.3

$- \frac{5}{2}$ mendekati $- 2.5$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{5}{2}$ dan menghapus nilai mutlak

$b_{1} = \frac{5}{2} + 1$

Langkah 4.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$b_{1} = \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b_{1} = \frac{5 + 2}{2}$

Langkah 4.6

Tambahkan $5$ dan $2$ .

$b_{1} = \frac{7}{2}$

Langkah 5

Untuk menghitung pilihan batas kedua, jumlahkan nilai mutlak koefisien dari daftar koefisien. Jika jumlahnya lebih besar dari $1$ , gunakan bilangan itu. Jika tidak, gunakan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

$- \frac{5}{2}$ mendekati $- 2.5$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{5}{2}$ dan menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{5}{2} + | \frac{3}{4} |$

Langkah 5.1.2

$\frac{3}{4}$ mendekati $0.75$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{5}{2} + \frac{3}{4}$

Langkah 5.2

Untuk menuliskan $\frac{5}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

Langkah 5.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$b_{2} = \frac{5 \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}$

Langkah 5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b_{2} = \frac{5 \cdot 2 + 3}{4}$

Langkah 5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$b_{2} = \frac{10 + 3}{4}$

Langkah 5.5.2

Tambahkan $10$ dan $3$ .

$b_{2} = \frac{13}{4}$

Langkah 5.6

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{2} = 1, \frac{13}{4}$

Langkah 5.7

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{2} = \frac{13}{4}$

Langkah 6

Ambil pilihan batas yang lebih kecil di antara $b_{1} = \frac{7}{2}$ dan $b_{2} = \frac{13}{4}$ .

Batas yang Lebih Kecil: $\frac{13}{4}$

Langkah 7

Setiap akar riil pada $f (x) = - 4 x^{2} + 10 x - 3$ terletak di antara $- \frac{13}{4}$ dan $\frac{13}{4}$ .

$- \frac{13}{4}$ dan $\frac{13}{4}$