Pra-Aljabar Contoh

$f (x) = 3 x^{3} + x^{2} - 4 x - 12$

Langkah 1

Periksa koefisien pertama pada fungsi. Bilangan ini adalah koefisien dari pernyataan dengan pangkat terbesar.

Derajat Terbesar: $3$

Koefisien Pertama: $3$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{3 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{- 12}{3}$

Langkah 2.1.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{- 12}{3}$

Langkah 2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{- 12}{3}$

Langkah 2.3

Bagilah $- 12$ dengan $3$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} - 4$

Langkah 3

Buat daftar koefisien fungsi, kecuali koefisien pertama dari $1$ .

$\frac{1}{3}, - \frac{4}{3}, - 4$

Langkah 4

Akan ada dua pilihan batas, $b_{1}$ dan $b_{2}$ , yang lebih kecil adalah jawabannya. Untuk menghitung pilihan batas pertama, cari nilai mutlak dari koefisien terbesar dari daftar koefisien. Kemudian tambahkan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{1} = | \frac{1}{3} |, | - \frac{4}{3} |, | - 4 |$

Langkah 4.2

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{1} = | - 4 |$

Langkah 4.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 4$ dan $0$ adalah $4$ .

$b_{1} = 4 + 1$

Langkah 4.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$b_{1} = 5$

Langkah 5

Untuk menghitung pilihan batas kedua, jumlahkan nilai mutlak koefisien dari daftar koefisien. Jika jumlahnya lebih besar dari $1$ , gunakan bilangan itu. Jika tidak, gunakan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

$\frac{1}{3}$ mendekati $0.\overline{3}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{1}{3} + | - \frac{4}{3} | + | - 4 |$

Langkah 5.1.2

$- \frac{4}{3}$ mendekati $- 1.\overline{3}$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{4}{3}$ dan menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{4}{3} + | - 4 |$

Langkah 5.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 4$ dan $0$ adalah $4$ .

$b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{4}{3} + 4$

Langkah 5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b_{2} = 4 + \frac{1 + 4}{3}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$b_{2} = 4 + \frac{5}{3}$

Langkah 5.3

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = 4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}$

Langkah 5.4

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{5}{3}$

Langkah 5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b_{2} = \frac{4 \cdot 3 + 5}{3}$

Langkah 5.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$b_{2} = \frac{12 + 5}{3}$

Langkah 5.6.2

Tambahkan $12$ dan $5$ .

$b_{2} = \frac{17}{3}$

Langkah 5.7

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{2} = 1, \frac{17}{3}$

Langkah 5.8

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{2} = \frac{17}{3}$

Langkah 6

Ambil pilihan batas yang lebih kecil di antara $b_{1} = 5$ dan $b_{2} = \frac{17}{3}$ .

Batas yang Lebih Kecil: $5$

Langkah 7

Setiap akar riil pada $f (x) = 3 x^{3} + x^{2} - 4 x - 12$ terletak di antara $- 5$ dan $5$ .

$- 5$ dan $5$