Pra-Aljabar Contoh

$f (x) = 5 x^{4} - 7 x^{3} - x^{2} - 3 x - 2$

Langkah 1

Periksa koefisien pertama pada fungsi. Bilangan ini adalah koefisien dari pernyataan dengan pangkat terbesar.

Derajat Terbesar: $4$

Koefisien Pertama: $5$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{- 7 x^{3}}{5} + \frac{- x^{2}}{5} + \frac{- 3 x}{5} + \frac{- 2}{5}$

Langkah 2.1.2

Bagilah $x^{4}$ dengan $1$ .

$f (x) = x^{4} + \frac{- 7 x^{3}}{5} + \frac{- x^{2}}{5} + \frac{- 3 x}{5} + \frac{- 2}{5}$

Langkah 2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (x) = x^{4} - \frac{7 x^{3}}{5} + \frac{- x^{2}}{5} + \frac{- 3 x}{5} + \frac{- 2}{5}$

Langkah 2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (x) = x^{4} - \frac{7 x^{3}}{5} - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 3 x}{5} + \frac{- 2}{5}$

Langkah 2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (x) = x^{4} - \frac{7 x^{3}}{5} - \frac{x^{2}}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{- 2}{5}$

Langkah 2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (x) = x^{4} - \frac{7 x^{3}}{5} - \frac{x^{2}}{5} - \frac{3 x}{5} - \frac{2}{5}$

Langkah 3

Buat daftar koefisien fungsi, kecuali koefisien pertama dari $1$ .

$- \frac{7}{5}, - \frac{1}{5}, - \frac{3}{5}, - \frac{2}{5}$

Langkah 4

Akan ada dua pilihan batas, $b_{1}$ dan $b_{2}$ , yang lebih kecil adalah jawabannya. Untuk menghitung pilihan batas pertama, cari nilai mutlak dari koefisien terbesar dari daftar koefisien. Kemudian tambahkan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{1} = | - \frac{1}{5} |, | - \frac{2}{5} |, | - \frac{3}{5} |, | - \frac{7}{5} |$

Langkah 4.2

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{1} = | - \frac{7}{5} |$

Langkah 4.3

$- \frac{7}{5}$ mendekati $- 1.4$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{7}{5}$ dan menghapus nilai mutlak

$b_{1} = \frac{7}{5} + 1$

Langkah 4.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$b_{1} = \frac{7}{5} + \frac{5}{5}$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b_{1} = \frac{7 + 5}{5}$

Langkah 4.6

Tambahkan $7$ dan $5$ .

$b_{1} = \frac{12}{5}$

Langkah 5

Untuk menghitung pilihan batas kedua, jumlahkan nilai mutlak koefisien dari daftar koefisien. Jika jumlahnya lebih besar dari $1$ , gunakan bilangan itu. Jika tidak, gunakan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

$- \frac{7}{5}$ mendekati $- 1.4$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{7}{5}$ dan menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{7}{5} + | - \frac{1}{5} | + | - \frac{3}{5} | + | - \frac{2}{5} |$

Langkah 5.1.2

$- \frac{1}{5}$ mendekati $- 0.2$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{1}{5}$ dan menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{7}{5} + \frac{1}{5} + | - \frac{3}{5} | + | - \frac{2}{5} |$

Langkah 5.1.3

$- \frac{3}{5}$ mendekati $- 0.6$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{3}{5}$ dan menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{7}{5} + \frac{1}{5} + \frac{3}{5} + | - \frac{2}{5} |$

Langkah 5.1.4

$- \frac{2}{5}$ mendekati $- 0.4$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{2}{5}$ dan menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{7}{5} + \frac{1}{5} + \frac{3}{5} + \frac{2}{5}$

Langkah 5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b_{2} = \frac{7 + 1 + 3 + 2}{5}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $7$ dan $1$ .

$b_{2} = \frac{8 + 3 + 2}{5}$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $8$ dan $3$ .

$b_{2} = \frac{11 + 2}{5}$

Langkah 5.2.2.3

Tambahkan $11$ dan $2$ .

$b_{2} = \frac{13}{5}$

Langkah 5.3

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{2} = 1, \frac{13}{5}$

Langkah 5.4

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{2} = \frac{13}{5}$

Langkah 6

Ambil pilihan batas yang lebih kecil di antara $b_{1} = \frac{12}{5}$ dan $b_{2} = \frac{13}{5}$ .

Batas yang Lebih Kecil: $\frac{12}{5}$

Langkah 7

Setiap akar riil pada $f (x) = 5 x^{4} - 7 x^{3} - x^{2} - 3 x - 2$ terletak di antara $- \frac{12}{5}$ dan $\frac{12}{5}$ .

$- \frac{12}{5}$ dan $\frac{12}{5}$