Pra-Aljabar Contoh

$f (x) = 4 x^{3} + x^{2} + 10 x - 14$

Langkah 1

Periksa koefisien pertama pada fungsi. Bilangan ini adalah koefisien dari pernyataan dengan pangkat terbesar.

Derajat Terbesar: $3$

Koefisien Pertama: $4$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{4 x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{10 x}{4} + \frac{- 14}{4}$

Langkah 2.1.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{10 x}{4} + \frac{- 14}{4}$

Langkah 2.2

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $2$ dari $10 x$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (5 x)}{4} + \frac{- 14}{4}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (5 x)}{2 (2)} + \frac{- 14}{4}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (5 x)}{2 \cdot 2} + \frac{- 14}{4}$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{- 14}{4}$

Langkah 2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 14$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 14$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{2 (- 7)}{4}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Langkah 2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} - \frac{7}{2}$

Langkah 3

Buat daftar koefisien fungsi, kecuali koefisien pertama dari $1$ .

$\frac{1}{4}, \frac{5}{2}, - \frac{7}{2}$

Langkah 4

Akan ada dua pilihan batas, $b_{1}$ dan $b_{2}$ , yang lebih kecil adalah jawabannya. Untuk menghitung pilihan batas pertama, cari nilai mutlak dari koefisien terbesar dari daftar koefisien. Kemudian tambahkan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{1} = | \frac{1}{4} |, | \frac{5}{2} |, | - \frac{7}{2} |$

Langkah 4.2

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{1} = | - \frac{7}{2} |$

Langkah 4.3

$- \frac{7}{2}$ mendekati $- 3.5$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{7}{2}$ dan menghapus nilai mutlak

$b_{1} = \frac{7}{2} + 1$

Langkah 4.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$b_{1} = \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b_{1} = \frac{7 + 2}{2}$

Langkah 4.6

Tambahkan $7$ dan $2$ .

$b_{1} = \frac{9}{2}$

Langkah 5

Untuk menghitung pilihan batas kedua, jumlahkan nilai mutlak koefisien dari daftar koefisien. Jika jumlahnya lebih besar dari $1$ , gunakan bilangan itu. Jika tidak, gunakan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

$\frac{1}{4}$ mendekati $0.25$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{1}{4} + | \frac{5}{2} | + | - \frac{7}{2} |$

Langkah 5.1.2

$\frac{5}{2}$ mendekati $2.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{5}{2} + | - \frac{7}{2} |$

Langkah 5.1.3

$- \frac{7}{2}$ mendekati $- 3.5$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{7}{2}$ dan menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{5}{2} + \frac{7}{2}$

Langkah 5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{5 + 7}{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $5$ dan $7$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{12}{2}$

Langkah 5.2.2.2

Bagilah $12$ dengan $2$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + 6$

Langkah 5.3

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + 6 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 5.4

Gabungkan $6$ dan $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Langkah 5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b_{2} = \frac{1 + 6 \cdot 4}{4}$

Langkah 5.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$b_{2} = \frac{1 + 24}{4}$

Langkah 5.6.2

Tambahkan $1$ dan $24$ .

$b_{2} = \frac{25}{4}$

Langkah 5.7

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{2} = 1, \frac{25}{4}$

Langkah 5.8

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{2} = \frac{25}{4}$

Langkah 6

Ambil pilihan batas yang lebih kecil di antara $b_{1} = \frac{9}{2}$ dan $b_{2} = \frac{25}{4}$ .

Batas yang Lebih Kecil: $\frac{9}{2}$

Langkah 7

Setiap akar riil pada $f (x) = 4 x^{3} + x^{2} + 10 x - 14$ terletak di antara $- \frac{9}{2}$ dan $\frac{9}{2}$ .

$- \frac{9}{2}$ dan $\frac{9}{2}$