Pra-Aljabar Contoh

$- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$

Langkah 1

Tulis $- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$ sebagai fungsi.

$f (x) = - 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$

Langkah 2

Periksa koefisien pertama pada fungsi. Bilangan ini adalah koefisien dari pernyataan dengan pangkat terbesar.

Derajat Terbesar: $3$

Koefisien Pertama: $- 4$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{- 4 x^{3}}{- 4} + \frac{9 x^{2}}{- 4} + \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Langkah 3.1.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{9 x^{2}}{- 4} + \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Langkah 3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Langkah 3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 6}{- 4}$

Langkah 3.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 6$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 4}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 4$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}$

Langkah 4

Buat daftar koefisien fungsi, kecuali koefisien pertama dari $1$ .

$- \frac{9}{4}, - \frac{3}{4}, \frac{3}{2}$

Langkah 5

Akan ada dua pilihan batas, $b_{1}$ dan $b_{2}$ , yang lebih kecil adalah jawabannya. Untuk menghitung pilihan batas pertama, cari nilai mutlak dari koefisien terbesar dari daftar koefisien. Kemudian tambahkan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{1} = | - \frac{3}{4} |, | \frac{3}{2} |, | - \frac{9}{4} |$

Langkah 5.2

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{1} = | - \frac{9}{4} |$

Langkah 5.3

$- \frac{9}{4}$ mendekati $- 2.25$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{9}{4}$ dan menghapus nilai mutlak

$b_{1} = \frac{9}{4} + 1$

Langkah 5.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$b_{1} = \frac{9}{4} + \frac{4}{4}$

Langkah 5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b_{1} = \frac{9 + 4}{4}$

Langkah 5.6

Tambahkan $9$ dan $4$ .

$b_{1} = \frac{13}{4}$

Langkah 6

Untuk menghitung pilihan batas kedua, jumlahkan nilai mutlak koefisien dari daftar koefisien. Jika jumlahnya lebih besar dari $1$ , gunakan bilangan itu. Jika tidak, gunakan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

$- \frac{9}{4}$ mendekati $- 2.25$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{9}{4}$ dan menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{9}{4} + | - \frac{3}{4} | + | \frac{3}{2} |$

Langkah 6.1.2

$- \frac{3}{4}$ mendekati $- 0.75$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{3}{4}$ dan menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{9}{4} + \frac{3}{4} + | \frac{3}{2} |$

Langkah 6.1.3

$\frac{3}{2}$ mendekati $1.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{9}{4} + \frac{3}{4} + \frac{3}{2}$

Langkah 6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b_{2} = \frac{9 + 3}{4} + \frac{3}{2}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$b_{2} = \frac{12}{4} + \frac{3}{2}$

Langkah 6.2.2.2

Bagilah $12$ dengan $4$ .

$b_{2} = 3 + \frac{3}{2}$

Langkah 6.3

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 6.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 6.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 2 + 3}{2}$

Langkah 6.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$b_{2} = \frac{6 + 3}{2}$

Langkah 6.6.2

Tambahkan $6$ dan $3$ .

$b_{2} = \frac{9}{2}$

Langkah 6.7

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{2} = 1, \frac{9}{2}$

Langkah 6.8

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{2} = \frac{9}{2}$

Langkah 7

Ambil pilihan batas yang lebih kecil di antara $b_{1} = \frac{13}{4}$ dan $b_{2} = \frac{9}{2}$ .

Batas yang Lebih Kecil: $\frac{13}{4}$

Langkah 8

Setiap akar riil pada $f (x) = - 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$ terletak di antara $- \frac{13}{4}$ dan $\frac{13}{4}$ .

$- \frac{13}{4}$ dan $\frac{13}{4}$