Pra-Aljabar Contoh

$2 y^{6} - 5 y^{3} + 5$ , $- (8 y^{6} + 15 y^{3} + 6)$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$2 y^{6} - (8 y^{6} + 15 y^{3} + 6) - 5 y^{3} + 5$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$2 y^{6} - (8 y^{6}) - (15 y^{3}) - 1 \cdot 6 - 5 y^{3} + 5$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$2 y^{6} - 8 y^{6} - (15 y^{3}) - 1 \cdot 6 - 5 y^{3} + 5$

Langkah 3.2

Kalikan $15$ dengan $- 1$ .

$2 y^{6} - 8 y^{6} - 15 y^{3} - 1 \cdot 6 - 5 y^{3} + 5$

Langkah 3.3

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$2 y^{6} - 8 y^{6} - 15 y^{3} - 6 - 5 y^{3} + 5$

Langkah 4

Kurangi $8 y^{6}$ dengan $2 y^{6}$ .

$- 6 y^{6} - 15 y^{3} - 6 - 5 y^{3} + 5$

Langkah 5

Tulis kembali $- 6 y^{6} - 15 y^{3} - 6$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 6 y^{6} - 15 y^{3} - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 6 y^{6}$ .

$- 3 (2 y^{6}) - 15 y^{3} - 6 - 5 y^{3} + 5$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $- 3$ dari $- 15 y^{3}$ .

$- 3 (2 y^{6}) - 3 (5 y^{3}) - 6 - 5 y^{3} + 5$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $- 3$ dari $- 6$ .

$- 3 (2 y^{6}) - 3 (5 y^{3}) - 3 (2) - 5 y^{3} + 5$

Langkah 5.1.4

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (2 y^{6}) - 3 (5 y^{3})$ .

$- 3 (2 y^{6} + 5 y^{3}) - 3 (2) - 5 y^{3} + 5$

Langkah 5.1.5

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (2 y^{6} + 5 y^{3}) - 3 (2)$ .

$- 3 (2 y^{6} + 5 y^{3} + 2) - 5 y^{3} + 5$

Langkah 5.2

Tulis kembali $y^{6}$ sebagai ${(y^{3})}^{2}$ .

$- 3 (2 {(y^{3})}^{2} + 5 y^{3} + 2) - 5 y^{3} + 5$

Langkah 5.3

Biarkan $u = y^{3}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $y^{3}$ .

$- 3 (2 u^{2} + 5 u + 2) - 5 y^{3} + 5$

Langkah 5.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 u$ .

$- 3 (2 u^{2} + 5 (u) + 2) - 5 y^{3} + 5$

Langkah 5.4.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $1$ ditambah $4$

$- 3 (2 u^{2} + (1 + 4) u + 2) - 5 y^{3} + 5$

Langkah 5.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 3 (2 u^{2} + 1 u + 4 u + 2) - 5 y^{3} + 5$

Langkah 5.4.1.4

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$- 3 (2 u^{2} + u + 4 u + 2) - 5 y^{3} + 5$

Langkah 5.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- 3 ((2 u^{2} + u) + 4 u + 2) - 5 y^{3} + 5$

Langkah 5.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- 3 (u (2 u + 1) + 2 (2 u + 1)) - 5 y^{3} + 5$

Langkah 5.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u + 1$ .

$- 3 ((2 u + 1) (u + 2)) - 5 y^{3} + 5$

Langkah 5.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y^{3}$ .

$- 3 ((2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2)) - 5 y^{3} + 5$

Langkah 5.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 y^{3} + 5$

Langkah 6

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 y^{3} + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 y^{3}$ .

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 (y^{3}) + 5$

Langkah 6.2

Faktorkan $- 5$ dari $5$ .

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 (y^{3}) - 5 (- 1)$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 (y^{3}) - 5 (- 1)$ .

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 (y^{3} - 1)$

Langkah 7

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 (y^{3} - 1^{3})$

Langkah 8

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = y$ dan $b = 1$ .

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))$

Langkah 9

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))$

Langkah 9.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 ((y - 1) (y^{2} + y + 1))$

Langkah 9.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1)$

Langkah 10

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2)$ .

$- (3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2)) - 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1)$

Langkah 10.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ .

$- (3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2)) - (5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

Langkah 10.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2)) - (5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$ .

$- (3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

Langkah 11

Terapkan sifat distributif.

$- ((3 (2 y^{3}) + 3 \cdot 1) (y^{3} + 2) + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

Langkah 12

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- ((6 y^{3} + 3 \cdot 1) (y^{3} + 2) + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

Langkah 13

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- ((6 y^{3} + 3) (y^{3} + 2) + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

Langkah 14

Perluas $(6 y^{3} + 3) (y^{3} + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Terapkan sifat distributif.

$- (6 y^{3} (y^{3} + 2) + 3 (y^{3} + 2) + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

Langkah 14.2

Terapkan sifat distributif.

$- (6 y^{3} y^{3} + 6 y^{3} \cdot 2 + 3 (y^{3} + 2) + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

Langkah 14.3

Terapkan sifat distributif.

$- (6 y^{3} y^{3} + 6 y^{3} \cdot 2 + 3 y^{3} + 3 \cdot 2 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

Langkah 15

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Kalikan $y^{3}$ dengan $y^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1.1

Pindahkan $y^{3}$ .

$- (6 (y^{3} y^{3}) + 6 y^{3} \cdot 2 + 3 y^{3} + 3 \cdot 2 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

Langkah 15.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- (6 y^{3 + 3} + 6 y^{3} \cdot 2 + 3 y^{3} + 3 \cdot 2 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

Langkah 15.1.1.3

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$- (6 y^{6} + 6 y^{3} \cdot 2 + 3 y^{3} + 3 \cdot 2 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

Langkah 15.1.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$- (6 y^{6} + 12 y^{3} + 3 y^{3} + 3 \cdot 2 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

Langkah 15.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- (6 y^{6} + 12 y^{3} + 3 y^{3} + 6 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

Langkah 15.2

Tambahkan $12 y^{3}$ dan $3 y^{3}$ .

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

Langkah 16

Terapkan sifat distributif.

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + (5 y + 5 \cdot - 1) (y^{2} + y + 1))$

Langkah 17

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + (5 y - 5) (y^{2} + y + 1))$

Langkah 18

Perluas $(5 y - 5) (y^{2} + y + 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y \cdot y^{2} + 5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

Langkah 19

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 (y^{2} y) + 5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

Langkah 19.1.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 (y^{2} y^{1}) + 5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

Langkah 19.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{2 + 1} + 5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

Langkah 19.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

Langkah 19.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Pindahkan $y$ .

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 (y \cdot y) + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

Langkah 19.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 y^{2} + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

Langkah 19.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 y^{2} + 5 y - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

Langkah 19.4

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 y^{2} + 5 y - 5 y^{2} - 5 y - 5)$

Langkah 20

Gabungkan suku balikan dalam $5 y^{3} + 5 y^{2} + 5 y - 5 y^{2} - 5 y - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Kurangi $5 y^{2}$ dengan $5 y^{2}$ .

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 y + 0 - 5 y - 5)$

Langkah 20.2

Tambahkan $5 y^{3} + 5 y$ dan $0$ .

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 y - 5 y - 5)$

Langkah 20.3

Kurangi $5 y$ dengan $5 y$ .

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 0 - 5)$

Langkah 20.4

Tambahkan $5 y^{3}$ dan $0$ .

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} - 5)$

Langkah 21

Tambahkan $15 y^{3}$ dan $5 y^{3}$ .

$- (6 y^{6} + 20 y^{3} + 6 - 5)$

Langkah 22

Kurangi $5$ dengan $6$ .

$- (6 y^{6} + 20 y^{3} + 1)$

Langkah 23

Faktor persekutuan terbesar $GCF$ adalah suku di depan pernyataan yang difaktorkan.

$- 1$