Pra-Aljabar Contoh

$x (x - 2) \leq x (2 x + 6)$

Langkah 1

Sederhanakan $x (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + x (x - 2) \leq x (2 x + 6)$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$x (x - 2) \leq x (2 x + 6)$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 2 \leq x (2 x + 6)$

Langkah 1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 \leq x (2 x + 6)$

Langkah 1.4.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 2 x \leq x (2 x + 6)$

Langkah 2

Sederhanakan $x (2 x + 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 2 x \leq x (2 x) + x \cdot 6$

Langkah 2.1.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} - 2 x \leq 2 x \cdot x + x \cdot 6$

Langkah 2.1.2.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 2 x \leq 2 x \cdot x + 6 \cdot x$

Langkah 2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $x$ .

$x^{2} - 2 x \leq 2 (x \cdot x) + 6 \cdot x$

Langkah 2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 2 x \leq 2 x^{2} + 6 \cdot x$

$x^{2} - 2 x \leq 2 x^{2} + 6 x$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $2 x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x - 2 x^{2} \leq 6 x$

Langkah 3.2

Kurangkan $6 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x - 2 x^{2} - 6 x \leq 0$

Langkah 3.3

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- x^{2} - 2 x - 6 x \leq 0$

Langkah 3.4

Kurangi $6 x$ dengan $- 2 x$ .

$- x^{2} - 8 x \leq 0$

Langkah 4

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- x^{2} - 8 x = 0$

Langkah 5

Faktorkan $- x$ dari $- x^{2} - 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $- x$ dari $- x^{2}$ .

$- x \cdot x - 8 x = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan $- x$ dari $- 8 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot 8 = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan $- x$ dari $- x (x) - x (8)$ .

$- x (x + 8) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

Langkah 7

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 8

Atur $x + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x + 8$ sama dengan $0$ .

$x + 8 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- x (x + 8) = 0$ benar.

$x = 0, - 8$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 8$

$- 8 < x < 0$

$x > 0$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < - 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 10$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 10$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 10) ((- 10) - 2) \leq (- 10) (2 (- 10) + 6)$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $120$ lebih kecil dari sisi kanan $140$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- 8 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- 8 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 4) ((- 4) - 2) \leq (- 4) (2 (- 4) + 6)$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $24$ lebih besar dari sisi kanan $8$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$(2) ((2) - 2) \leq (2) (2 (2) + 6)$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $20$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 8$ Benar

$- 8 < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar

$x < - 8$ Benar

$- 8 < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 8$ atau $x \geq 0$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq - 8 or x \geq 0$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 8] \cup [0, \infty)$

Langkah 14