Pra-Aljabar Contoh

$(- 2, - 24)$ , $(5, 25)$

Langkah 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Langkah 2

Find the dot product.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2 \cdot 5 - 24 \cdot 25$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 10 - 24 \cdot 25$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 24$ dengan $25$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 10 - 600$

Langkah 2.2.2

Kurangi $600$ dengan $- 10$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 610$

Langkah 3

Tentukan besaran dari $a⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 24)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{4 + {(- 24)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $- 24$ menjadi pangkat $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{4 + 576}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $4$ dan $576$ .

$| a⃗ | = \sqrt{580}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali $580$ sebagai $2^{2} \cdot 145$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Faktorkan $4$ dari $580$ .

$| a⃗ | = \sqrt{4 (145)}$

Langkah 3.2.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{2^{2} \cdot 145}$

Langkah 3.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| a⃗ | = 2 \sqrt{145}$

Langkah 4

Tentukan besaran dari $b⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{5^{2} + 25^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{25 + 25^{2}}$

Langkah 4.2.2

Naikkan $25$ menjadi pangkat $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{25 + 625}$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $25$ dan $625$ .

$| b⃗ | = \sqrt{650}$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali $650$ sebagai $5^{2} \cdot 26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Faktorkan $25$ dari $650$ .

$| b⃗ | = \sqrt{25 (26)}$

Langkah 4.2.4.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{5^{2} \cdot 26}$

Langkah 4.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| b⃗ | = 5 \sqrt{26}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$θ = \arccos (\frac{- 610}{2 \sqrt{145} (5 \sqrt{26})})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 610$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 610$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 305}{2 \sqrt{145} (5 \sqrt{26})})$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{145} (5 \sqrt{26})$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 305}{2 (\sqrt{145} (5 \sqrt{26}))})$

Langkah 6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 305}{2 (\sqrt{145} (5 \sqrt{26}))})$

Langkah 6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{- 305}{\sqrt{145} (5 \sqrt{26})})$

Langkah 6.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 305$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $5$ dari $- 305$ .

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot - 61}{\sqrt{145} (5 \sqrt{26})})$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $\sqrt{145} (5 \sqrt{26})$ .

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot - 61}{5 (\sqrt{145} (\sqrt{26}))})$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot - 61}{5 (\sqrt{145} (\sqrt{26}))})$

Langkah 6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{- 61}{\sqrt{145} (\sqrt{26})})$

Langkah 6.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$θ = \arccos (\frac{- 61}{\sqrt{145 \cdot 26}})$

Langkah 6.3.2

Kalikan $145$ dengan $26$ .

$θ = \arccos (\frac{- 61}{\sqrt{3770}})$

Langkah 6.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$θ = \arccos (- \frac{61}{\sqrt{3770}})$

Langkah 6.5

Kalikan $\frac{61}{\sqrt{3770}}$ dengan $\frac{\sqrt{3770}}{\sqrt{3770}}$ .

$θ = \arccos (- (\frac{61}{\sqrt{3770}} \cdot \frac{\sqrt{3770}}{\sqrt{3770}}))$

Langkah 6.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Kalikan $\frac{61}{\sqrt{3770}}$ dengan $\frac{\sqrt{3770}}{\sqrt{3770}}$ .

$θ = \arccos (- \frac{61 \sqrt{3770}}{\sqrt{3770} \sqrt{3770}})$

Langkah 6.6.2

Naikkan $\sqrt{3770}$ menjadi pangkat $1$ .

$θ = \arccos (- \frac{61 \sqrt{3770}}{{\sqrt{3770}}^{1} \sqrt{3770}})$

Langkah 6.6.3

Naikkan $\sqrt{3770}$ menjadi pangkat $1$ .

$θ = \arccos (- \frac{61 \sqrt{3770}}{{\sqrt{3770}}^{1} {\sqrt{3770}}^{1}})$

Langkah 6.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$θ = \arccos (- \frac{61 \sqrt{3770}}{{\sqrt{3770}}^{1 + 1}})$

Langkah 6.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$θ = \arccos (- \frac{61 \sqrt{3770}}{{\sqrt{3770}}^{2}})$

Langkah 6.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{3770}}^{2}$ sebagai $3770$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3770}$ sebagai $3770^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (- \frac{61 \sqrt{3770}}{{(3770^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 6.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (- \frac{61 \sqrt{3770}}{3770^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 6.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$θ = \arccos (- \frac{61 \sqrt{3770}}{3770^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (- \frac{61 \sqrt{3770}}{3770^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (- \frac{61 \sqrt{3770}}{3770^{1}})$

Langkah 6.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$θ = \arccos (- \frac{61 \sqrt{3770}}{3770})$

Langkah 6.7

Evaluasi $\arccos (- \frac{61 \sqrt{3770}}{3770})$ .

$θ = 173.45370921$