Pra-Aljabar Contoh

$(- 1, - 5)$ , $(- 1, 0)$

Langkah 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Langkah 2

Find the dot product.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = - - 1 - 5 \cdot 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 - 5 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 + 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 1$

Langkah 3

Tentukan besaran dari $a⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1 + {(- 5)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 25}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $1$ dan $25$ .

$| a⃗ | = \sqrt{26}$

Langkah 4

Tentukan besaran dari $b⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 0^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1 + 0^{2}}$

Langkah 4.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1 + 0}$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1}$

Langkah 4.2.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$| b⃗ | = 1$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{26} \cdot 1})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{26} \cdot 1})$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{26}})$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{26}}$ dengan $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}})$

Langkah 6.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{26}}$ dengan $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}})$

Langkah 6.3.2

Naikkan $\sqrt{26}$ menjadi pangkat $1$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}})$

Langkah 6.3.3

Naikkan $\sqrt{26}$ menjadi pangkat $1$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}})$

Langkah 6.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}})$

Langkah 6.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}})$

Langkah 6.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{26}}^{2}$ sebagai $26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{26}$ sebagai $26^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 6.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 6.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{26^{1}})$

Langkah 6.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{26})$

Langkah 6.4

Evaluasi $\arccos (\frac{\sqrt{26}}{26})$ .

$θ = 78.69006752$