Pra-Aljabar Contoh

$(1, 2.22)$ , $(2, 3.32)$

Langkah 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Langkah 2

Find the dot product.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot 2 + 2.22 \cdot 3.32$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 2 + 2.22 \cdot 3.32$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $2.22$ dengan $3.32$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 2 + 7.3704$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $2$ dan $7.3704$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 9.3704$

Langkah 3

Tentukan besaran dari $a⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + {2.22}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$| a⃗ | = \sqrt{1 + {2.22}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $2.22$ menjadi pangkat $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 4.9284}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $1$ dan $4.9284$ .

$| a⃗ | = \sqrt{5.9284}$

Langkah 4

Tentukan besaran dari $b⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{2^{2} + {3.32}^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{4 + {3.32}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Naikkan $3.32$ menjadi pangkat $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{4 + 11.0224}$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $4$ dan $11.0224$ .

$| b⃗ | = \sqrt{15.0224}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$θ = \arccos (\frac{9.3704}{\sqrt{5.9284} \sqrt{15.0224}})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$θ = \arccos (\frac{9.3704}{\sqrt{5.9284 \cdot 15.0224}})$

Langkah 6.1.2

Kalikan $5.9284$ dengan $15.0224$ .

$θ = \arccos (\frac{9.3704}{\sqrt{89.05879616}})$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{9.3704}{\sqrt{89.05879616}}$ dengan $\frac{\sqrt{89.05879616}}{\sqrt{89.05879616}}$ .

$θ = \arccos (\frac{9.3704}{\sqrt{89.05879616}} \cdot \frac{\sqrt{89.05879616}}{\sqrt{89.05879616}})$

Langkah 6.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $\frac{9.3704}{\sqrt{89.05879616}}$ dengan $\frac{\sqrt{89.05879616}}{\sqrt{89.05879616}}$ .

$θ = \arccos (\frac{9.3704 \sqrt{89.05879616}}{\sqrt{89.05879616} \sqrt{89.05879616}})$

Langkah 6.3.2

Naikkan $\sqrt{89.05879616}$ menjadi pangkat $1$ .

$θ = \arccos (\frac{9.3704 \sqrt{89.05879616}}{{\sqrt{89.05879616}}^{1} \sqrt{89.05879616}})$

Langkah 6.3.3

Naikkan $\sqrt{89.05879616}$ menjadi pangkat $1$ .

$θ = \arccos (\frac{9.3704 \sqrt{89.05879616}}{{\sqrt{89.05879616}}^{1} {\sqrt{89.05879616}}^{1}})$

Langkah 6.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$θ = \arccos (\frac{9.3704 \sqrt{89.05879616}}{{\sqrt{89.05879616}}^{1 + 1}})$

Langkah 6.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$θ = \arccos (\frac{9.3704 \sqrt{89.05879616}}{{\sqrt{89.05879616}}^{2}})$

Langkah 6.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{89.05879616}}^{2}$ sebagai $89.05879616$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{89.05879616}$ sebagai ${89.05879616}^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{9.3704 \sqrt{89.05879616}}{{({89.05879616}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 6.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{9.3704 \sqrt{89.05879616}}{{89.05879616}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 6.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$θ = \arccos (\frac{9.3704 \sqrt{89.05879616}}{{89.05879616}^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{9.3704 \sqrt{89.05879616}}{{89.05879616}^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{9.3704 \sqrt{89.05879616}}{{89.05879616}^{1}})$

Langkah 6.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$θ = \arccos (\frac{9.3704 \sqrt{89.05879616}}{89.05879616})$

Langkah 6.4

Kalikan $9.3704$ dengan $\sqrt{89.05879616}$ .

$θ = \arccos (\frac{88.42937192}{89.05879616})$

Langkah 6.5

Bagilah $88.42937192$ dengan $89.05879616$ .

$θ = \arccos (0.99293248)$

Langkah 6.6

Evaluasi $\arccos (0.99293248)$ .

$θ = 6.81596047$